Rumus Turunan Trigonometri Dan Contoh Soal


Turunan Fungsi Trigonometri – Trigonometri bisa dibilang menjadi salah satu materi yang cukup sulit dalam pelajaran matematika. Alasannya trigonometri memiliki rumus yang terlihat rumit. Selain itu cakupan pembahasan trigonometri juga luas.



Ada identitas trigonometri fungsi trigonometri, hingga turunan trigonometri. Masing-masing materi ini memiliki rumus yang berbeda-beda. Sehingga kita perlu mencermati betul-betul supaya tidak sampai salah rumus.

Sebelumnya kami sudah membahas mengenai identitas trigonometri dan limit fungsi trigonometri. Dalam pembahasan tersebut kami juga sudah membahas apa itu trigonometri.

Untuk mengingat kembali, trigonometri adalah suatu cabang dalam matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga. Contohnya adalah sinus, cosinus dan tangen.

Dalam materi trigonometri sendiri juga terdapat istilah turunan trigonometri. Ada rumus tersendiri untuk materi ini, begitu juga dengan soalnya yang tak sama. Sebelumnya mari kita bahas mengenai apa itu turunan trigonometri.



Baca juga: Identitas Trigonometri

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan trigonometri adalah turunan dari fungsi sinus dan kosinus yang diperoleh dari dari konsep limit atau persamaan turunan yang nantinya melibatkan fungsi-fungsi trigonometri. Antara lain sin, cos, tan, cot, sec, dan csc.

Sebelumnya Anda harus mengetahui bagaimana pola turunan trigonometri. Berikut adalah pola turunan trigonometri:

Jika y = sin x maka y’ = cos x

Jika y = cos x maka y’ = -sin x

Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Sebenarnya ada banyak soal yang diselesaikan namun tidak bisa menggunakan rumus trigonometri. Maka dari itu kita membutuhkan rumus turunan trigonometri untuk memecahkan soal tersebut.

Akan tetapi sebelum membahas pemecahan soal tentang turunan fungsi trigonometri, ada beberapa turunan dasar trigonometri yang perlu Anda ketahui. Berikut adalah turunan dasar trigonometri yang bisa Anda cermati:



Jika f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x

Jika f (x) = cos x → f ‘(x) = – sin x

Jika f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x

Jika f (x) = cot x → f ‘(x) = -csc2x



Jika f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x

Jika f (x) = csc x → f ‘(x) = – csc x . cot x

Rumus di atas masih bisa diperluas dalam dua perluasan. Perluasan rumus turunan fungsi trigonometri yang pertama adalah dengan permisalan u untuk turunan x. Misalnya u adalah fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, di mana u merupakan turunan u terhadap x, maka:

Jika f (x) = sin u → f ‘(x)  = cos u. u’

Jika f (x) = cos u → f ‘(x) = -sin u. u’

Jika f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’

Jika f (x) = cot u → f ‘(x) = -csc2 u . u’

Jika f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’

Jika f (x) = csc u → f ‘(x) = -csc u cot u . u’

Lalu ada juga perluasan rumus turunan fungsi trigonometri kedua. Turunan fungsi trigonometri selanjutnya adalah turunan dari fungsi-fungsi rumus sin cos tan trigonometri dalam variabel sudut ax + b dimana a dan b adalah bilangan real dengan a tidak sama dengan 0. Berikut turunan yang bisa Anda pelajari.

Jika f(x)= sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)

Jika f(x)= cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)

Jika f(x)= tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)

Jika f(x)= cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)

Jika f(x)= sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)

Jika f(x)= csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)

Contoh Soal

Turunan pertama dari f (x) = 7 cos (5 – 3x) adalah f ‘(x) =

35 sin (5 – 3x)

-15 (5 – 3x)

Jawab :

Ingat

f (x) = a.cos (bx + c) maka f ‘(x) = -ab . sin (bx + c)

maka

f (x) = 7 cos (5 – 3x)

f’ (x) = -7 . (-3) . sin (5 – 3x)

f’ (x) = 21 sin (5 – 3x)

Ada juga contoh soal kedua yang bisa menjadi tambahan agar Anda semakin mudah mengerti tentang turunan trigonometri.

Contoh soal kedua yaitu :

Jika f ‘(x) merupakan turunan dari f (x) dan jika f (x) = (3x – 2) sin (2x + 1) maka f ‘(x) adalah :

  1. 3 cos (2x + 1)
  2. 6 cos (2x + 1)
  3. 3 sin (2x + 1) + (6x – 4) cos (2x + 1)
  4. (6x – 4) sin (2x + 1) + 3 cos (2x + 1)
  5. 3 sin (2x + 1) + (3x – 2) cos (2x + 1)

Jawab :

Diketahui bahwa

F (x) = (3x – 2) sin (2x + 1)

Kita misalkan dulu,

U = 3x – 2 maka u’ = 3



Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *