Materi Limit Fungsi Trigonometri – Trigonometri merupakan salah satu pelajaran dalam matematika. Ternyata trigonometri sendiri bisa dibagi lagi menjadi beberapa materi. Supaya pembahasan tidak terlalu luas dan membingungkan, materi-materi ini dibagi per bab.
Sebelumnya kita sudah membahas soal rumus identitas trigonometri. Pada pembahasan ini, kami akan melanjutkan materi seputar trigonometri. Materi yang disampaikan adalah limit fungsi trigonometri. Pembahasan akan dimulai dari pengertian limit fungsi trigonometri, macam-macam trigonometri, hingga contoh soal limit fungsi trigonometri.
Baca juga: Rumus Identitas Trigonometri
Pengertian Limit Fungsi Trigonometri
Sebelum membahas rumus limit fungsi trigonometri, kita perlu mengetahui definisi dari limit trigonometri itu sendiri. Limit trigonometri adalah nilai terdekat pada suatu sudut fungsi trigonometri. Perhitungan limit fungsi tersebut dapat langsung disubstitusikan, misalnya fungsi aljabar.
Akan tetapi ada fungsi trigonometri yang perlu diubah terlebih dahulu ke identitas trigonometri untuk limit tak tentu. Yakni limit yang jika langsung disubstitusikan bernilai 0. Untuk limit tak tentu tidak harus menggunakan identitas, namun memakai teorema limit trigonometri.
Ada juga yang menggunakan identitas dan teorema. Jika suatu fungsi limit trigonometri disubstitusikan nilainya yang mendekatinya menghasilkan maka harus diselesaikan dengan cara lain.
Untuk menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri, ada beberapa cara yang bisa dimanfaatkan, yakni:
- Metode Numerik
- Menggunakan Turunan
- Subtitusi
- Kali Sekawan
- Pemfaktoran
Limit fungsi trigonometri sebenarnya sama saja dengan materi limit lainnya, seperti limit fungsi aljabar. Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri juga tergantung pada nilai x yang mendekatinya. Apakah nilai limit fungsi dengan x mendekati tak hingga atau nilai limit fungsi dengan x mendekati suatu nilai. Perbedaannya, nilai limit trigonometri melibatkan fungsi trigonometri lain, semisal fungsi sin, cos, tan dan fungsi turunan lain.
Jika definisi di atas masih kurang, Anda bisa memahami pengertian limit terlebih dahulu sebagai referensi tambahan. Dengan memahami definisi limit, maka Anda bisa paham dalam mengerjakan soal limit. Baik untuk menentukan nilai limit fungsi trigonometri maupun nilai limit fungsi lainnya.
Perlu dicatat, variasi soal limit fungsi trigonometri sangat banyak. Kemampuan dalam menyelesaikan soal fungsi trigonometri akan semakin bertambah jika kita sudah menyelesaikan berbagai macam soal yang ada. Walaupun beragam, sebenarnya Anda bisa mempelajari intinya sehingga bisa menuntaskannya dengan mudah.
Macam-Macam Trigonometri
Ada beberapa nama trigonometri yang bisa kita pelajari, antara lain:
- Cosinus (cos)
- Sinus (sin)
- Cosecan (Csc)
- Tangen (tan)
- Cotongen (cot)
- Secan (sec)
Rumus Limit Fungsi Trigonometri
Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati Suatu Bilangan
Cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan c bisa didapat dengan melakukan substitusi nilai c pada fungsi trigonometrinya. Berikut adalah persamaan rumus limit fungsi trigonometri.
Setelah mengetahui persamaan rumusnya, kita akan membahas contoh soal penggunaan rumus limit fungsi trigonometri untuk x mendekati suatu bilangan.
Contoh
Pembahasan:
Substitusi x = π/4 pada persamaan fungsi sinus.
Pada kasus tertentu, nilai limit x mendekati bilangan 0 akan menghasilkan 0/0. Contohnya bisa Anda simak di bawah.
Jika dilakukan substitusi secara langsung, nilai limitnya adalah:
Perlu diketahui, nilai limit tersebut bukan nilai limit yang diharapkan. Sehingga kita perlu memakai metode lain untuk memperoleh nilainya. Maka dari itu kita perlu mengetahui rumus nilai limit fungsi trigonometri untuk x mendekati 0.
Limit Fungsi Trigonometri untuk x Mendekati 0 (Nol)
Dalam pelajaran limit fungsi trigonometri, ada banyak rumus yang bisa disebut dengan istilah “properti” untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri. Kumpulan properti itu bisa dilihat pada daftar rumus limit trigonometri yang ada di bawah ini.
Anda mungkin masih bingung dari mana diperolehnya properti yang terangkum dalam persamaan di atas. Untuk dicatat, hasil dari persamaan-persamaan tersebut didapat dengan memakai definisi limit dan teorema limit yang sudah ada.
Untuk tingkat Sekolah Menengah Atas, Anda hanya perlu mengetahui properti yang bisa dipakai untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri yang ada, seperti yang sudah dijelaskan di atas. Penjelasan dari mana persamaan di atas, akan diberikan di tingkat lanjut. Anda bisa mempelajarinya saat duduk di bangku perkuliahan.
Sekarang, kita lihat cara menggunakan nilai limit trigonometri memakai properti yang sudah ditulis di atas.
Perhatikan soal berikut ini.
Pembahasan:
Cara memakai properti rumus limit fungsi trigonometri bisa dilihat pada proses pengerjaan mencari nilai limit fungsi trigonometri. Berikut adalah cara pengerjaannya.
Dengan mudah, kita bisa memperoleh nilai limit fungsi trigonometri yang diberikan pada soal di atas, yakni 4/9.
Teorema Limit Trigonometri
Ada beberapa teorema yang bisa kita gunakan untuk menyelesaikan soal limit trigonometri. Berikut penjelasan selengkapnya.
Teorema A
Teorema di atas hanya berlaku saat (x -> 0).
Teorema B
Untuk teorema B, ada beberapa teorema yang berlaku pada setiap bilangan real C di dalam daerah asal fungsi, di antaranya:
Biasanya pada soal limit fungsi trigonometri nilai terdekat dari limit fungsinya berupa sudut istimewa, yakni yang memiliki nilai sederhana. Untuk itu kita perlu mengetahui nilai-nilai sudut istimewa. Anda bisa melihatnya pada tabel berikut ini.
Bagaimana, sudah paham dengan materi di atas? Untuk lebih jelas silakan pelajari contoh soal di bawah ini beserta pembahasannya.
Contoh Soal
Baca juga: Tabel Sudut Istimewa Trigonometri
Sekian informasi atau materi seputar limit fungsi trigonometri yang bisa kami sampaikan. Mengetahui rumus limit fungsi trigonometri saja belum cukup.
Maka dari itu kami sertakan contoh soal beserta pembahasannya supaya Anda lebih memahami bagaimana cara mengerjakan soal limit fungsi trigonometri.
