Rumus Identitas Trigonometri Dan Contoh Soal


Rumus Identitas Trigonometri – Pada artikel kali ini kami akan membahas materi rumus identitas trigonometri. Sebelum masuk ke pembahasan inti, terlebih dahulu kita harus mengerti apa itu trigonometri. Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga.



Sedangkan rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan antar fungsi trigonometri yang mencakup fungsi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec) dan coangen (cotan). Lebih jauh lagi, fungsi trigonometri yang terdiri dari sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan bisa dipakai untuk menentukan sisi sebuah segitiga atau sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

Lantas untuk apa ilmu trigonometri ini? Apakah hanya untuk menentukan sisi sebuah segitiga? Lebih dari itu, trigonometri bisa diaplikasikan di berbagai bidang. Mulai dari astronomi, geografi, elektronik, ekonomi, medikal, teknik dan lain sebagainya.

Umumnya sebuah segitiga siku-siku terdiri dari 3 sisi (sisi miring, sisi samping dan sisi depan). Hal ini juga berlaku untuk segitiga bentuk lainnya. Akan tetapi jenis sisi pada bentuk segitiga lainnya tidak bisa dibedakan. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat. Hal ini terbukti ketika ketiga sudut segitiga tersebut disusun berdampingan membentuk sebuah garis lurus. Lebih jelasnya Anda bisa melihat di bawah ini.

Anda tentu sudah tahu betul bahwa besar sudut pada garis lurus adalah 180 derajat. Sehingga berdasarkan gambar di atas terbukti bahwa jumlah ketiga sudut dalam suatu segitiga adalah 180 derajat. Supaya Anda lebih paham, kita akan bahas mengenai pengantar identitas trigonometri.



Baca juga: Limit Fungsi Trigonometri

Pengantar Identitas Trigonometri

Sebelum masuk ke bab identitas trigonometri, kita bahas dulu sisi segitiga siku-siku yang terdiri dari tiga sisi, yakni sisi depan, sisi samping dan sisi miring. Sisi depan merupakan sisi yang berada di depan sudut. Lalu sisi samping berada di samping sudut.

Sedangkan sisi miring adalah sisi yang selalu berhadapan dengan sudut 90°. Jadi letak sisi depan, sisi samping dan sisi miring tergantung pada letak sudutnya. Supaya lebih jelas, silakan lihat gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas bisa terlihat perbedaannya, bukan?

Untuk diingat kembali fungsi trigonometri menyatakan hubungan sudut dengan sisi yang terdapat pada sebuah segitiga. Tiga fungsi utama trigonometri adalah fungsi sin, cos dan tan. Definisi ketiga fungsi ini dengan sisi dan sudut pada segitiga bisa Anda cermati pada gambar dan persamaan berikut.

Ada trik atau ‘jembatan keledai’ yang bisa dipakai untuk mengingat persamaan fungsi trigonometri. Trik tersebut berbunyi sindemi cossami tandesa. Penjabarannya adalah sebagai berikut.



Di samping tiga sudut utama pada fungsi trigonometri di atas, juga terdapat fungsi kebalikannya. Yakni fungsi coses, sec, dan cotan. Untuk persamaan identitas fungsi trigonometrinya bisa dilihat di bawah ini.

Dalam trigonometri ada sudut istimewa yang sering dipakai dalam pembahasan trigonometri di sekolah. Besar sudut istimewa tersebut 0°, 30°, 45°, 60° dan 90°. Di samping itu juga ada sudut istimewa lain, sebab grafik trigonometri bersifat periodik. Nilai bear sudut dari lima sudut istimewa pada segitiga bisa dilihat pada gambar di bawah ini.



Rumus berikut bisa dimanfaatkan untuk mencari besar nilai fungsi trigonometri yang memiliki hubungan dengan sudut istimewa yang diberikan di atas. Berikut adalah relasi sudut fungsi trigonometri.

Supaya lebih jelas mengenai penggunaan relasi sudut fungsi trigonometri, kami akan memberikan contoh soal. Kita akan menentukan nilai sudut sin 225°.

Sin 225° = – Sin (180° + 45°)

Sin 225° = – Sin 45°

Sin 225° = – ½ √2

Dari contoh di atas bisa diketahui fungsi rumus relasi sudut pada identitas trigonometri, bukan? Salah satu fungsinya adalah untuk menentukan besar fungsi trigonometri untuk sudut yang cukup besar (di atas 90°) hanya dengan mengetahui besar sudut istimewa di bawah 90°.

Sementara untuk sudut yang tidak ada hubungannya dengan sudut istimewa bisa dicari dengan memakai tabel trigonometri atau kalkulator. Berikut adalah pembahasan rumus identitas trigonometri.

Baca juga: Rumus Turunan Trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan suatu fungsi dengan trigonometri lainnya. Misalnya fungsi secan yang merupakan fungsi kebalikan dari fungsi cosinus. Begitu pula dengan fungsi kebalikan lain. Di samping fungsi kebalikan, juga terdapat fungsi identitas trigonometri yang juga menyatakan hubungan antar fungsi trigonometri. Beberapa hubungan persamaan tersebut bisa dilihat pada tabel di bawah.

Untuk diketahui, ada cukup banyak fungsi identitas trigonometri. Tiga fungsi identitas trigonometri yang tertulis di atas hanya sebagian saja. Rumus itu merupakan rumus turunan yang didapat dengan menghubungkan satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Lantaran merupakan fungsi identitas, fungsi-fungsi tersebut bisa dibuktikan kebenarannya. Cara membuktikannya dengan mengubah ruas kiri supaya sama dengan ruas kanan, begitu juga sebaliknya. Sebagai contoh, akan dibuktikan kebenaran dari rumus identitas trigonometri sin²a + cos²a = 1.

Pembuktian rumus sin²a + cos²a = 1

Cermati gambar di bawah.

Sebelum lanjut ke pembuktian rumus, perlu diingat kembali persamaan pada pythagoras seperti yang terlihat pada gambar berikut:

Substitusi persamaan x² + y² = r² ke dalam persamaan terakhir yang diperoleh, sehingga menjadi seperti berikut:

sin²a + cos²a = r²/r²

sin²a + cos²a = 1



Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *