Tabel Sudut Trigonometri – Menyinggung soal trigonometri, maka tak lengkap rasanya jika tidak membahas materi tentang tabel sudut istimewa. Disebut istimewa lantaran sudut tersebut dapat diukur dengan mudah hanya berbekal perbandingan trigonometri saja.
Tanpa perlu menggunakan kalkulator, kita bisa mengukur sudut-sudut tersebut dengan mudah. Lebih lanjut, sudut istimewa dalam trigonometri hanya ada lima macam saja, yakni 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Pada pembahasan kali ini kita akan belajar mengenai sudut istimewa trigonometri hingga 360°.
Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut mulai 0° sampai 360°. Sudut satu putaran penuh dapat diartikan sebagai 360°, dan dalam satu putaran penuh bisa dibagi menjadi 4 kuadran.
Sehingga setiap kuadran terbagi menjadi rentang sudut 90°. Kuadran tersebut antara lain:
- Kuadran I dari 0° sampai 90°
- Kuadran II dari 90° sampai 180°
- Kuadran III dari 180° sampai 270°
- Kuadran IV dari 270° sampai 360°
Materi selanjutnya kita akan membahas lebih dalam mengenai sudut-sudut istimewa tersebut. Akan tetapi kita juga perlu mengetahui apa itu trigonometri. Jadi kita awali dari pengertian trigonometri itu sendiri.
Baca juga: Rumus Turunan Trigonometri
Pengertian Trigonometri
Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari khusus mengenai hubungan antar sisi dan sudut suatu segitiga. Hubungan tersebut mencakup relasi dan fungsi dasar yang muncul. Dalam perhitungannya, trigonometri adalah nilai perbandingan yang didapat pada segitiga siku-siku ataupun koordinat kartesius.
Dalam trigonometri kita juga mengenal istilah fungsi trigonometri, yang meliputi sin (sinus), cos (cosines), tan (tangen), cosec (cosecant), sec (secant) dan cotan (cotangent). Fungsi dasar tersebut merupakan cara untuk menemukan besarnya sudut ataupun sisi dari sebuah segitiga.
Perlu dicatat, bangun datar segitiga terdiri dari tiga sisi. Antara lan sisi samping, depan dan sisi miring. Sementara ketiga sudutnya jika dijumlahkan harus berjumlah 180°.
Ketiga sisi-sisi itu bermanfaat untuk menghitung fungsi trigonometri. Misalnya untuk menghitung sin, maka kita bisa mencarinya dengan membagi sisi depan dengan sisi miring. Lalu untuk menghitung cos bisa dilakukan dengan membagi sisi samping dengan sisi miring.
Untuk mengetahui nilai tan, sisi depan dibagi dengan sisi miring. Lalu jika ingin menghitung cosec caranya adalah 1/sinα. Jika ingin menghitung sec caranya 1/cosα. Sedangkan untuk menghitung cot rumusnya adalah 1/tanα.
Tabel Trigonometri Kuadran 1
Sudut Istimewa 45°
Untuk mendapatkan sudut 45°, kita bisa memulainya dengan persegi ABCD yang memiliki panjang 1 satuan dengan membelah diagonalnya. Sehingga kita akan mendapatkan sebuah segitiga siku-siku ABC, dengan sudut siku-siku pada sudut C. Lantaran persegi merupakan sebuah sudut siku-siku, maka jika dibelah diagonalnya akan membentuk sudut 45°.
Untuk mengetahui sisi miringnya kita hanya perlu memakai rumus phytagoras. Dengan menambahkan √12+12 maka diperoleh hasil √2 sebagai sisi miringnya. Sehingga kita akan mendapat nilai sebagai berikut:
Sin 45°= 1/√2= ½ √2.
Cos 45°= 1/√2= ½ √2.
Tan 45= 1/1=1
Sudut Istimewa 30° dan 60°
Kedua sudut tersebut akan dibahas bersamaan karena keduanya merupakan sudut berlawanan. Artinya kedua sudut di atas memiliki hubungan erat dalam mempengaruhi nilai satu sama lain.
Mengenai sudut ini, kita ambil contoh sebuah segitiga sama sisi ABCD yang panjang siisnya adalah 2 satuan. Jika segitiga tersebut dibagi menjadi dua lewat garis yang diambil dari tinggi segitiga, maka akan didapatkan segitiga siku-siku dengan kedua sudut lainnya 60° dan 30°.
Kita bisa menentukan tinggi segitiga tersebut dengan memakai rumus phytagoras. Hasilnya tinggi segitiga tersebut adalah √3 satuan. Dengan dasar nilai dan angka itu, kita bisa memperoleh nilai sin dan cos.
Sin 60°=√3/2 = ½ √3
Cos 60°=1/2
Tan 60=√3/1 = √3
Sedangkan untuk sudut 30° dengan perhitungan yang sama, maka akan diperoleh nilai sebagai berikut:
Sin 30°= ½
Cos 30°= √3/2 = ½ √3
Tan 30°= 1/√3= 1/3 √3
Sudut Istimewa 0° dan 90°
Sudut istimewa berikutnya adalah sudut istimewa 0° dan 90°. Kita mulai dari sudut 0° terlebih dahulu.
Apabila α = 0, maka sisi depannya adalah 0. Dengan begitu, akan diperoleh nilai
Sin 0°= 0
Cos 0°= 1
Tan 0°= 0
Sementara sudut 90° akan didapat bahwa sisi alas mempunyai panjang 0. Dengan begini, maka akan diperoleh nilai:
Sin 90°= 1
Cos 90°= 1
Tan 90°= –
Tabel Trigonometri Kuadran 2
Tabel Trigonometri Kuadran 3
Tabel Trigonometri Kuadran 4
Ketentuan dalam Kuadran
Dalam materi ini, kuadran adalah area yang telah dibagi menjadi 4 bagian. Dalam sebuah lingkaran, rentang sudutnya mulai dari 0°-360°. Di dalam bagian tersebut dibagi menjadi 4 kuadran. Kuadran 1 adalah sudut 0° hingga 90°. Lalu kuadran 2 adalah wilayah di atas kuadran 1 hingga 180°. Sedangkan kuadran 3 adalah wilayah di atas kuadran 2 hingga 270°, dan kuadran 4 adalah merupakan daerah di atas kuadran 3 hingga 360°.
Setiap kuadran di atas memiliki ketentuan khusus. Berikut adalah ketentuan-ketentuan tersebut:
- Kuadran 1 memiliki nilai sin, cos dan tan yang positif.
- Kuadran 2 memiliki nilai sin yang positif, namun memiliki nilai cos dan tan yang negatif.
- Kuadran 3 memiliki nilai tan yang positif, namun memiliki nilai sin dan cos yang negatif.
- Kuadran 4 memiliki nilai cos yang positif, namun memiliki nilai sin dan tan yang negatif.
Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri memiliki hubungan dengan phytagoras. Sebab phytagoras merupakan asal terbentuknya identitas trigonometri. Lewat fungsi trigonometri, identitas trigonometri juga didapat. Yang menjadi pertanyaan, apa itu identitas trigonometri?
Identitas trigonometri adalah persamaan dari fungsi trigonometri yang memiliki nilai benar, khususnya untuk setiap sudut dan sisi ruas yang terdefinisi. Identitas trigonometri sendiri dibagi menjadi tiga macam. Yakni identitas kebalikan, identitas perbandingan dan identitas phytagoras. Berikut adalah penjabarannya yang bisa Anda pelajari.
Identitas kebalikan
Cosec α = 1/ sin α
Sec α = 1/cos α
Cot α = 1/ tan α
Identitas perbandingan
Tan α = Sin α /Cos α
Cot α = Cos α / Sin α
Identitas Phytagoras
Cos2 α+ Sin2 α = 1
1 + tan2 α = Sec2 α
1 + Cot2 α = Cosec2 α
8 identitas trigonometri di atas bisa diperoleh dengan memakai grafik fungsi trigonometri. Dua identitas phytagoras yang disebutkan terakhir merupakan turunan dari identitas sebelumnya yang didapat dengan membagi ruasnya.
Identitas trigonometri bisa dibuktikan lewat beberapa metode. Antara lain substitusi dan dengan mengubah bentuk aljabarnya. Misalnya dengan mengubah bentuk ruas kiri menjadi bentuk menyerupai ruas kanan atau sebaliknya, dengan mengubah ruas kanan menjadi identitas ruas kiri.
Kunci dari pembelajaran trigonometri dan sudut istimewa adalah bekerja pada setiap ruas dan mengikuti aturan ruas. Apabila salah dalam mengubah ataupun memasukkan fungsi, maka hasilnya tidak dapat dibuktikan. Perlu diketahui, kita tidak boleh memakai sifat yang berasal dari ruas keduanya secara langsung. Penjumlahan kedua ruas untuk persamaan tidak diperbolehkan.
Trigonometri penting untuk dipelajari karena ilmu ini bisa diterapkan pada bidang ilmu lain. Seperti fisika, astronomi, geografi dan lain sebagainya. Maka dari itu trigonometri bukan hanya sekadar rumus dan soal saja.
Di samping itu perlu diingat bahwa nilai fungsi trigonometri untuk 5 sudut istimewa memakai teori geometri. Sementara nilai fungsi untuk sudut lainnya bisa dihitung dengan tabel atau alat bantu.
Agar bisa memakai rumus matematika di atas dengan mudah, kita perlu memahami setiap rumusnya. Selain itu Anda juga bisa berlatih dengan mengerjakan soal atau mengotak-atik setiap kuadran. Sekian pembahasan kami mengenai tabel sudut istimewa. Semoga informasi di atas bermanfaat, terutama jika Anda mencari materi ini.
