Pembahasan Diagram Venn Dan Contoh Soal


Pembahasan Dan Contoh Soal Diagram Venn – Tahukah Anda apa itu diagram venn? Mungkin sebagian dari Anda familiar dengan materi ini, atau bahkan pernah mempelajarinya saat di bangku sekolah. Pada kesempatan ini kami akan memberikan contoh soal beserta pembahasan mengenai diagram venn.

Akan tetapi sebelum masuk ke contoh soal diagram venn, yang tak kalah penting harus kita ketahui adalah apa itu diagram venn. Maka dari itu pembahasan pada materi kali ini kita awali dari pembahasan mengenai pengertian diagram venn. Selain itu juga akan kita bahas mengenai apa itu himpunan, cara menggambar diagram venn, bentuk diagram venn dan yang terakhir contoh soal dan pembahasannya.

Pengertian Diagram Venn

Diagram venn adalah gambar yang dipakai untuk menyatakan hubungan antara himpunan dalam suatu kelompok objek yang mempunyai kesamaan. Diagram venn biasanya dimanfaatkan untuk menggambarkan himpunan yang saling berpotongan, saling lepas dan lain-lain.

Diagram ini dipakai untuk menyajikan data secara saintifik dan teknik yang bermanfaat dalam bidang matematika, statistik maupun aplikasi komputer. Dalam diagram venn terdapat suatu set atau himpunan. Dan kita perlu mengetahui pengertian himpunan ini supaya lebih memahami diagram venn.

Himpunan

Himpunan merupakan kumpulan objek yang bisa didefinisikan dengan jelas. Sebagai contoh, pakaian yang kita pakai saat ini merupakan suatu himpunan, di mana di dalamnya termasuk baju, jaket, celana, topi dan lain sebagainya.

Kita bisa menulis suatu himpunan dengan tanda kurung kurawal. Contohnya bisa Anda lihat di bawah ini:

{topi, baju, jaket, celana,…}

Sela itu kita juga bisa menulis himpunan dalam suatu bilangan. Sebagai contoh kita menulis himpunan semua bilangan dan bilangan prima. Penulisannya adalah sebagai berikut:

  • Himpunan semua bilangan : {0,1,2,3…}
  • Himpunan bilangan prima: {2,3,5,7,11,13,…}

Setelah memahami himpunan, kini kita masuk ke diagram venn. Dalam diagram venn terdapat himpunan yang digambarkan dalam bentuk diagram dengan maksud lebih mudah untuk dipahami. Lantas bagaimana cara menggambar diagram venn?

Baca juga: Cara Menghitung Diagram Lingkaran

Cara Menggambar Diagram Venn

Membuat diagram venn sebenarnya tidak sulit. Ada beberapa hal yang perlu dicermati saat menggambar sebuah diagram venn. Berikut penjelasan selengkapnya:

  1. Dalam diagram venn, terdapat himpunan semesta yang digambarkan sebagai sebuah persegi panjang.
  2. Setiap himpunan yang sedang dijelaskan digambarkan berupa lingkaran atau kurva tertutup.
  3. Masing-masing anggota himpunan digambarkan dalam noktah atau titik.

Bentuk Diagram Venn

Diagram venn mempunyai beberapa bentuk yang berbeda-beda. Supaya lebih jelas, Anda bisa menyimak contoh gambar di bawah ini. Juga akan dijelaskan satu per satu jenis diagram venn ini.

Himpunan Saling Berpotongan

Diagram venn ini memiliki tampilan dengan dua himpunan yang saling berpotongan karena memiliki kesamaan. Misalnya apabila terdapat himpunan A dan B, keduanya saling berpotongan. Jika memiliki kesamaan maka anggota yang masuk ke dalam himpunan A termasuk juga dalam himpunan B. Himpunan A yang berpotongan dengan himpunan B ditulis A∩B.

Himpunan Saling Lepas

Himpunan A dan B dapat dikatakan sebagai himpunan saling lepas apabila anggota himpunan A tidak ada yang sama dengan anggota himpunan B. Himpunan saling lepas ini ditulis A//B.

Himpunan Bagian

Himpunan A bisa dikatakan bagian dari himpunan B jika seluruh anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B.

Himpunan yang sama

Diagram venn ini menyatakan apabila himpunan A dan B terdiri dari anggota himpunan yang sama, maka bisa disimpulkan bahwa setiap anggota B merupakan anggota A. Misalnya A = {2,3,4} dan B= {4,3,2} merupakan himpunan yang sama, sehingga kita dapat menulisnya  A=B.

Himpunan yang Ekuivalen

Himpunan A dan B disebut ekuivalen jika banyaknya anggota dari kedua himpunan sama. Himpunan yang ekuivalen ini bisa ditulis n(A)= n(B).

Hubungan Antar Himpunan

Dalam diagram venn ada beberapa hubungan antar himpunan yang berbeda. Di antaranya irisan, gabungan, komplemen himpunan dan selisih himpunan. Berikut akan kami jelaskan mengenai hubungan antar himpunan ini.

Irisan

Irisan himpunan A dan B (A∩B) merupakan himpunan yang anggota-anggotanya ada dalam himpunan A dan himpunan B. Sebagai contoh silakan cermati gambar berikut.

Misalnya himpunan A ={ 0,1,2,3,4,5} dan himpunan B ={3,4,5,6,7}. Dalam diagram venn di atas dapat diketahui bahwa kedua himpunan tersebut mempunyai tiga anggota yang sama, yakni 3, 4 dan 5. Dari kesamaan inilah dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B atau bisa ditulis (A∩B) = {3,4,5}.

Gabungan

Gabungan himpunan A dan B atau ditulis A ∪ B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan himpunan A atau anggota himpunan B atau anggota kedua-duanya. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Misalnya himpunan A = {1,3,5,7,9,11} dan B= {2,3,5,7,11,13}. Apabila himpunan A dan himpunan B digabungkan, maka akan terbentuk himpunan baru yang anggotanya bisa ditulis A ∪ B ={1,2,3,5,7,9,11,13}.

Komplemen

Komplemen himpunan A (ditulis Ac) adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan semesta, tetapi bukan anggota himpunan A. Sebagai contoh lihat gambar di bawah ini.

Misalnya S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} dan A = {1, 3, 5, 7, 9}. Bisa kita ketahui bahwa semua anggota S yang bukan merupakan anggota A membentuk himpunan baru, yakni {0,2,4,6,8}. Sehingga komplemen dari himpunan A adalah Ac = {0,2,4,6,8}.

Baca juga: Rumus Korespondensi Satu Satu

Contoh Soal

Soal No. 1

Kelas 9C terdiri dari 31 orang siswa. Lalu ada 15 orang siswa yang mengikuti kompetisi matematika, kemudian ada juga 13 orang siswa yang mengikuti kompetisi IPA, dan sisa nya ada 7 orang siswa yang tidak mengikuti kompetisi apapun.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

Jumlah dari semua siswa ialah = 31 orang siswa, maka :

x + 15 – x + 13 – x + 7 = 31.

                           35 – x = 31.

                                   x = 4.

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kedua kompetisi tersebut ialah sebanyak = 4 orang siswa.

Soal No. 2

Diketahui sebuah P = { h, e, l, l, o }. Banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah ?

Jawaban nya :

Banyaknya anggota dari P yakni n( P ) = 5

Banyaknya himpunan dari bagian P bisa diketahui dengan menggunakan rumus seperti di bawah ini :

2n( P )

Maka caranya ialah seperti ini :

= 2n( P )

= 25

= 32

jadi, hasil banyaknya himpunan dari bagian P tadi ialah = 32.

Soal No. 3

Dari 28 orang siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di sekolah dan masing – masing anak itu ada 15 orang siswa yang mengikuti pramuka,  lalu kemudian 12 orang siswa yang mengikuti futsal dan yang terakhir 7 orang siswa yang mengikuti keduanya.

Maka hitunglah berapa banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah ?

Jawaban nya :

Misalkan ( x ) ialah banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler pramuka ialah sebanyak 15 – 7 = 8 orang siswa.

Banyak anak yang hanya mengikuti ekstrakurikuler futsal ialah sebanyak 12 – 7 = 5 orang siswa.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

Banyak anak yang tidak mengikuti ekstrakurikuler ialah :

8 + 7 + 5 + x = 28

        20 + x = 28

                x = 28 – 20

                x = 8 siswa

jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler pramuka maupun ekstrakurikuler futsal ialah = 8 orang siswa.

Soal No. 4

Di ketahui :

A = { x | 1 < x  5, maka x ialah bilangan bulat }.

B = { x | x  5, maka x ialah bilangan prima }.

Maka tentukanlah hasil dari A ∪ B ?

Jawaban nya :

A = { 2, 3, 4 ,5 }.

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 }.

Simbol dari  ( union atau gabungan ) yang artinya ialah salah satu cara untuk menggabungkan anggota himpunan yang saling terkait.

A ∪ B = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Jadi, hasil dari A ∪ B ialah = { 2, 3, 4, 5, 7, 11, 13 }.

Soal No. 5

Ada 40 orang peserta yang ingin mengikuti sebuah lomba. Lombanya ialah ada baca puisi yang di ikuti oleh 23 orang peserta, lalu ada lagi lomba baca puisi dan menulis cerpen yang di ikuti oleh 12 orang peserta.

Maka hitunglah berapa banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen ?

Jawaban nya :

Misalkan ada banyak peserta yang tidak mengikuti lomba menulis cerpen di tandai dengan huruf x.

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba puisi ialah sebanyak 23 – 12 = 11 orang peserta.

Maka himpunan tersebut dapat digambarkan dengan bentuk diagram venn seperti gambar yang di bawah ini :

Banyak peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen ialah :

11 + 12 + x = 40

      23 + x = 40

                  x = 40 – 23 = 17 orang peserta

Jadi, banyak peserta yang mengikuti lomba menulis cerpen dapat diperoleh dari peserta yang hanya mengikuti lomba menulis cerpen dan kedua lomba lainnya, yakni dengan menjumlahkannya 17 + 12 = 29 orang peserta.

Advertisement

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *