Korespondensi Satu Satu Himpunan Matematika


Korespondensi Satu-Satu – Matematika merupakan salah satu pelajaran penting yang bisa berguna dalam kehidupan sehari-hari. Tak mengherankan apabila kemudian matematika menjadi pelajaran wajib mulai dari duduk di Taman Kanak-Kanak hingga Sekolah Menengah Atas (SMA).

Tentu saja pelajaran tersebut disesuaikan dengan kemampuan setiap kelas. Misalnya untuk TK matematika yang diajarkan sangat sederhana. Seperti belajar menghitung. Lalu pada sekolah dasar mulai ada perkalian, pembagian atau bahkan menghitung luas suatu bangun. Hingga pada tingkat SMA materi yang diajarkan lebih luas dan kompleks.

Salah satu yang mungkin sudah tidak asing lagi adalah korespondensi satu-satu. Sebenarnya apa itu korespondensi satu-satu? Bagaimana rumus korespondensi satu-satu himpunan ini?

Pada pembahasan kali ini kami akan memberikan materi mengenai rumus korespondensi satu-satu. Kita awali pembahasan dari definisi korespondensi satu-satu itu sendiri, hingga bagaimana contoh soal beserta pembahasan korespondensi satu-satu.

Baca juga: Rumus Logika Matematika

Pengertian Korespondensi Satu-Satu

Sebelum kita membahas pengertiannya, terlebih dahulu akan kami berikan gambaran supaya lebih mudah untuk memahami korespondensi satu-satu. Misalnya pada suatu liga sepak bola, ada beberapa kesebelasan yang ikut serta. Masing-masing kesebelasan tentu saja dilatih oleh seorang pelatih yang berbeda-beda.

Contohnya untuk kesebelasan A dilatih oleh Budi, kesebelasan B dilatih oleh Agus, kesebelasan C dilatih oleh Toni. Seorang pelatih dalam suatu kompetisi tidak mungkin melatih dua kesebelasan sekaligus. Begitu juga sebaliknya, suatu kesebelasan tidak mungkin dilatih oleh pelatih yang juga melatih kesebelasan lainnya.

Contoh lainnya, suatu rumah pasti hanya memiliki satu nomor rumah. Tidak mungkin jika dua rumah mempunyai nomor rumah yang sama. Kondisi suatu rumah yang memiliki satu nomor rumah atau suatu kesebelasan yang hanya memiliki satu pelatih ini disebut sebagai korespondensi satu-satu.

Sebagai gambaran lain, di dalam suatu kelas ada 5 siswa. Kelima siswa itu adalah Dara, Indah, Gilang, Wulan, dan Amir. Kita dapat memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut.

B = {Amir, Dara, Gilang, Indah, Wulan} dan A = {1 , 2, 3, 4, 5}

Sehingga relasi dari kedua himpunan tersebut adalah ‘nomor absen’. Maka relasi dari himpunan A ke himpunan B bisa digambarkan memakai diagram panah menjadi seperti berikut:

Dari gambar diagram panah tersebut dapat kita ketahui bahwa setiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan setiap anggota di himpunan B. Sehingga relasi ‘nomor absen’ yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B bisa disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan inilah yang disebut korespondensi satu-satu. 

Lantas apa itu korespondensi satu-satu?

Korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi atau fungsi yang memasangkan setiap anggota A pada satu anggota B dan juga sebaliknya. Yakni memasangkan setiap anggota B pada setiap anggota A.

Selain itu bisa diartikan bahwa korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.

Dua buah himpunan A dan B dapat disebut korespondensi satu-satu apabila setiap anggota A berpasangan dengan satu anggota B, dan satu anggota B berpasangan dengan satu anggota A. Pada korespondensi satu-satu. jumlah anggota himpunan A dan B harus sama. 

Lalu bagaimana cara menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua buah himpunan? Anda bisa memperhatikan penjelasan berikut.

Contohnya himpunan A = {a} dan B = {1}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 1.

Misalnya himpunan A = {a, b} dan B = {1, 2}. Sehingga banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 2.

Contoh lainnya himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3}. Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B adalah 6.

Apabila diperhatikan, ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B berhubungan dengan banyaknya anggota masing-masing himpunan tersebut. Silakan cermati tabel di bawah ini.

Jadi banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah 1 × 2 × 3 × … × n atau n! (dibaca: n faktorial).

Selain itu bisa dimisalkan n(A) = n(B) = n, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1.

Baca juga: Materi Diagram Venn

Contoh Soal

Setelah memahami seperti apa korespondensi satu-satu dan rumus dari materi ini, kami akan berikan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Sehingga Anda bisa lebih mudah dalam memahami materi ini.

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

Penyelesaian:

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah

Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

Itulah materi rumus korespondensi satu-satu himpunan yang bisa kami sampaikan. Contoh soal korespondensi satu-satu tidak hanya terbatas yang kami sampaikan di atas. Anda bisa mencari contoh soal dan pembahasan lainnya di internet atau buku.

Materi mengenai rumus korespondensi satu-satu himpunan sebenarnya mudah. Hanya saja kita perlu berlatih supaya tidak mudah lupa mengenai rumus ini. Sekian pembahasan dari kami. Semoga informasi di atas bisa bermanfaat untuk Anda. Terutama jika saat ini sedang mempelajari materi tersebut.

Advertisement

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *