Rumus Identitas Trigonometri Dan Contoh Soal


Sin 225° = – ½ √2



Dari contoh di atas bisa diketahui fungsi rumus relasi sudut pada identitas trigonometri, bukan? Salah satu fungsinya adalah untuk menentukan besar fungsi trigonometri untuk sudut yang cukup besar (di atas 90°) hanya dengan mengetahui besar sudut istimewa di bawah 90°.

Sementara untuk sudut yang tidak ada hubungannya dengan sudut istimewa bisa dicari dengan memakai tabel trigonometri atau kalkulator. Berikut adalah pembahasan rumus identitas trigonometri.

Baca juga: Rumus Turunan Trigonometri

Rumus Identitas Trigonometri

Rumus identitas trigonometri menyatakan hubungan suatu fungsi dengan trigonometri lainnya. Misalnya fungsi secan yang merupakan fungsi kebalikan dari fungsi cosinus. Begitu pula dengan fungsi kebalikan lain. Di samping fungsi kebalikan, juga terdapat fungsi identitas trigonometri yang juga menyatakan hubungan antar fungsi trigonometri. Beberapa hubungan persamaan tersebut bisa dilihat pada tabel di bawah.

Untuk diketahui, ada cukup banyak fungsi identitas trigonometri. Tiga fungsi identitas trigonometri yang tertulis di atas hanya sebagian saja. Rumus itu merupakan rumus turunan yang didapat dengan menghubungkan satu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya.

Lantaran merupakan fungsi identitas, fungsi-fungsi tersebut bisa dibuktikan kebenarannya. Cara membuktikannya dengan mengubah ruas kiri supaya sama dengan ruas kanan, begitu juga sebaliknya. Sebagai contoh, akan dibuktikan kebenaran dari rumus identitas trigonometri sin²a + cos²a = 1.

Pembuktian rumus sin²a + cos²a = 1

Cermati gambar di bawah.

Sebelum lanjut ke pembuktian rumus, perlu diingat kembali persamaan pada pythagoras seperti yang terlihat pada gambar berikut: