Mencari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


Persamaan Linear 2 Variabel РDalam matematika kita mengenal istilah sistem persamaan. Sistem persamaan adalah himpunan yang saling berhubungan. Lalu variabel sendiri adalah nilai yang bisa berubah-ubah.

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linier yang memiliki dua variabel. Dalam suatu SPLDV umumnya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV):

ax + by = c

dx + ey = f

Baca juga: Persamaan Garis Lurus Yang Melalui 2 Titik

Cara Mengerjakan SPLDV

Ada beberapa metode yang bisa kita pakai untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV). Di antaranya adalah metode substitusi, eliminasi, gabungan dan grafik.

Hasil penghitungan PLDV sendiri dinyatakan dalam pasangan terurut (x, y). Untuk mengetahui perbedaan setiap metode, kami akan memberikan contoh soal dan dikerjakan dengan keempat metode itu.

Contoh Soal

Diketahui ada persamaan pertama 2x + 3y = 8. Lalu ada persamaan kedua 3x + y = 5.

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan di atas. Kita mengerjakan soal di atas dengan empat metode sekaligus. Simak cara selengkapya di bawah ini.

Metode Substitusi

Untuk metode substitusi, kita menyelesaikan soal di atas dengan cara berikut:

  1. Mengubah salah satu persamaan menjadi bentuk y = ax + b atau x = cy + d. Triknya, pilih persamaan yang paling mudah untuk diubah.
  2. Substitusi x atau y yang didapat dari langkah pertama ke persamaan lainnya.
  3. Selesaikan persamaan untuk memperoleh nilai x atau y.
  4. Substitusi nilai x atau y yang diperoleh pada langkah ketiga pada salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai dari variabel yang belum diketahui.
  5. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Berdasarkan contoh di atas, mengerjakan soal SPLDV dengan metode substistusi bisa dikerjakan dengan cara berikut.

Metode Eliminasi

Untuk menyelesaikan soal SPLDV dengan metode eliminasi, ada beberapa tahapan yang perlu Anda ketahui.

  1. Menyamakan salah satu koefisien dari variabel x atau y dari kedua persamaan. Caranya dengan mengalikan konstanta yang sesuai.
  2. Hilangkan variabel yang mempunyai koefisien yang sama dengan cara menambahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut.
  3. Ulangi kedua langkah untuk memperoleh variabel yang belum diketahui.
  4. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Berdasarkan contoh di atas, diketahui bahwa:

Persamaan pertama: 2x + 3y = 8

Persamaan Kedua: 3x + y = 5

Metode Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Metode gabungan adalah penggabungan langkah dari metode substitusi dan eliminasi. Seperti yang diketahui, metode eliminasi memiliki tahapan yang cukup mudah dan singkat.

Sementara untuk metode substitusi memiliki cara akhir yang lebih baik. Kedua metode ini bisa digabungkan untuk memudahkan kita dalam mengerjakan soal. Metode gabungan cukup sering dipakai dalam penyelesaian soal SPLDV.

Cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi:

  1. Cari nilai salah satu variabel x atau y dengan memakai metode eliminasi.
  2. Pakailah metode substitusi untuk memperoleh nilai variabel kedua yang belum diketahui.
  3. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Baca juga: Materi Logika Matematika

Metode Grafik

Metode grafik untuk menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan linear. Langkah mengerjakan SPLDV dengan metode grafik adalah sebagai berikut:

  1. Menggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius.
  2. Menemukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
  3. Penyelesaiannya adalah (x, y).

Bagaimana, tidak sulit bukan? Setelah mengetahui bagaimana cara mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel, kini kita berlatih untuk mengerjakan soal SPLDV. Berikut ada beberapa contoh soal dengan pembahasannya. Sehingga Anda bisa lebih mudah dalam memahaminya.

Contoh Soal

Advertisement

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *