Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien


Persamaan Garis Lurus – Untuk kali ini kami akan menyampaikan materi mengenai rumus persamaan garis lurus dan gradien. Terlebih dahulu kita harus mengetahui apa itu persamaan garis lurus sehingga nantinya kita lebih mudah dalam memahami rumusnya.

Persamaan garis lurus adalah suatu pemetaan persamaan matematika dalam bidang koordinat cartesius yang membentuk grafik garis lurus. Ada 2 variabel dalam suatu persamaan garis lurus, di mana keduanya memiliki orde 1.

Bentuk penulisan persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

ax + by = c

Berdasarkan persamaan di atas, x dan y disebut sebagai variabel atau peubah. Sedangkan a dan b merupakan koefisien dari kedua variabel, lalu c adalah konstanta. Variabel x dan y haruslah berpangkat atau berorde 1.

Grafik Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus bisa digambarkan dalam koordinat cartesius untuk memperoleh grafik dengan bentuk garis lurus. Mengenai cara menggambar grafik persamaan garis lurus akan kami jabarkan di bawah ini.

  • Menentukan dua titik yang dilalui oleh garis dalam persamaan tersebut.
  • Kedua titik di plot atau ditempatkan pada koordinat cartesius.
  • Menghubungkan kedua titik yang telah diplot tersebut untuk menjadi sebuah garis.

Di bawah ini adalah bentuk persamaan garis lurus dalam koordinat cartesius:

Baca juga: Luas Tembereng Lingkaran

Penyelesaian Persamaan Garis Lurus

Dua persamaan garis lurus bisa disajikan bersamaan dan biasanya disebut sebagai sistem persamaan linear dua variabel. Bentuknya adalah sebagai berikut:

Perlu diketahui, x dan y di atas disebut sebagai variabel atau peubah. Sedangkan untuk a, b, d dan e merupakan koefisien dari masing-masing variabel. Sedangkan c dan f merupakan konstanta.

Dalam menyelesaikan sistem persamaan dua variabel, kita bisa memanfaatkan dua cara. Yakni dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Supaya lebih jelas, kami akan jelaskan satu per satu cara mengerjakan sistem persamaan dua variabel.

Metode Substitusi

Untuk metode substitusi, salah satu variabel dipisahkan dari suatu persamaan. Persamaan dalam bentuk ax + by = c diubah sehingga mempunyai bentuk eksplisit seperti berikut:

Lalu persamaan baru tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan kedua, misalnya dx + ey = f, menjadi:

Persamaan hasil substitusi mempunyai 1 variabel sehingga dapat diselesaikan.

Metode Eliminasi

Metode eliminasi berbeda dengan substitusi. Sebab salah satu variabel dieliminasi atau dihilangkan dengan cara pengurangan kedua persamaan yang ada. Supaya variabel dapat dihilangkan saat kedua persamaan dikurangkan, maka koefisien kedua variabel tersebut harus disamakan terlebih dahulu. Penyamaan koefisien ini bisa dilakukan dengan cara mengkali atau membagi suatu persamaan dengan suatu bilangan. Berikut adalah gambarannya:

Dapat dieliminasi dengan mengurangi persamaan pertama dan kedua:

Nilai variabel y yang sudah diketahui bisa disubstitusikan ke dalam salah satu persamaan untuk memperoleh nilai variabel x. Secara umum ada tiga kasus yang mungkin muncul dalam penyelesaian suatu sistem persamaan ini, yakni:

Berdasarkan gambar di atas, bisa disimpulkan:

  • Kasus 1, kedua persamaan memiliki satu penyelesaian.
  • Kasus 2, kedua persamaan tidak memiliki penyelesaian.
  • Kasus 3, kedua persamaan memiliki penyelesaian tak berhingga.

Gradien Persamaan Garis Lurus

Gradien menunjukkan kemiringan suatu persamaan terhadap garis x. Gradien dinotasikan dengan huruf m. Lihat contoh di bawah ini.

Kemiringan atau gradien adalah perbandingan antara jarak garis yang diproyeksikan ke sumbu y terhadap proyeksi garis terhadap sumbu x. Sehingga bisa diketahui bahwa:

Gradien = m = tan⁡ α

Dalam beberapa bentuk persamaan, gradien didapatkan dengan persamaan berikut:

Dalam hubungannya suatu persamaan garis lurus dengan garis lainnya, gradien mempunyai beberapa persamaan, di antaranya:

Baca juga: Persamaan Linear 2 Variabel

Membentuk Persamaan Garis Lurus

Jika Diketahui Gradien dan Satu Titik yang Dilalui

Persamaan garis lurus bisa dibuat dengan mengetahui nilai gradien dan salah satu titik yang dilewati (x1, y1). Rumus yang dipakai adalah sebagai berikut:

Dengan kondisi tersebut, nilai x1, y1 dan m sudah diketahui. Nilai x2 dan y2 dijadikan sebagai variabel x dan y. Sehingga rumus gradien bisa diubah menjadi:

Jika Diketahui Dua Titik yang Dilalui

Jika yang diketahui adalah kedua titik (x1, y1) dan (x2, y2) yang dilewati garis dan gradien tidak diketahui rumusnya didapat dari modifikasi rumus sebelumnya, yakni:

Contoh Soal

Advertisement

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *