Rumus Perkalian Matriks Dan Contoh Soal


Rumus Perkalian Matriks – Pembahasan mengenai matematika berlanjut ke perkalian matriks. Mungkin ada yang sedikit asing dengan materi ini. Maka dari itu kami akan membahasnya secara lengkap. Mulai dari pengertian matriks, definisi perkalian matriks, sifat-sifat perkalian matriks, hingga jenis-jenis perkalian matriks.



Selain itu juga kami sertakan rumus perkalian matriks. Berikut contoh soal supaya Anda lebih paham mengenai salah satu bab matriks ini.

Pengertian Matriks

Lebih dulu kita perlu mengetahui apa itu matriks. Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun dengan baris atau secara kolom, atau disusun dengan kedua-duanya, serta diapit dalam tanda kurung. Elemen-elemen matriks terdiri dari bilangan-bilangan tertentu yang membentuk di dalam suatu matriks. Matriks ini dipakai untuk menyederhanakan penyampaian data. Dengan begitu nantinya akan lebih mudah untuk diolah.

Baca juga: Rumus Turunan Trigonometri

Pengertian perkalian Matriks

Perkalian matriks adalah suatu operasi biner yang bisa menghasilkan suatu matriks dari dua matriks dengan entry dalam suatu medan tertentu. Atau secara lebih umum dalam suatu gelanggang atau bahkan suatu semi gelanggang.

Sifat-Sifat Perkalian Matriks

  • Perkalian matriks memiliki beberapa sifat tertentu. Berikut sifat-sifat dari perkalian matriks.
  • Sifat komutatif terhadap penjumlahan : A + B = B + A
  • Sifat asosiatif terhadap penjumlahan : (A + B) + C = A + ( B + C)
  • Sifat matriks nol : A + 0 = A
  • Sifat lawan matriks : A + (-A) = 0
  • Sifat asoasiatif terhadap perkalian : (AB) C = A (BC)
  • Sifat distributif kiri : A(B + C) = AB + AC
  • Sifat distributif kanan : (A+B) C = AC + BC
  • Sifat perkalian dengan konstanta : k(AB) = (kA)B = A (kB), dimana k konstanta real
  • Sifat perkalian dengan matriks satuan : AI = IA = A

Jenis-Jenis Perkalian Matriks

Selain memiliki beberapa sifat, perkalian matriks juga mempunyai beberapa jenis. Seperti matriks baris, matriks kolom, matriks nol hingga, matriks identitas. Berikut definisi masing-masing jenis matriks.



Matriks Baris

Matriks baris merupakan matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Umumnya ordo dari matriks baris berbentuk 1 x n dengan n menentukan banyak kolom dari matriks baris tersebut.

Matriks Kolom

Definisi dari matriks kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu baris saja. Biasanya ordo dari matriks ini berbentuk m x 1, dengan m menentukan banyak baris matriks kolom itu.

Matriks Nol

Seperti namanya, matriks nol merupakan matriks yang seluruh komponennya adalah bilangan nol. Matriks nol dinotasikan dengan  Om x n.

Matriks Persegi

Matriks persegi merupakan matriks yang mempunyai banyak baris yang sama dengan banyak kolomnya. Bentuk umum notasi matriks ini adalah An x n. Di mana n menyatakan banyak baris dan banyak kolom yang sama. Matriks persegi A biasanya juga disebut dengan istilah matriks persegi berordo n.

Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang seluruh komponen di bawah diagonal utamanya adalah nol.

Matriks Segitiga Bawah

Menjadi kebalikan dari matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah merupakan matriks persegi yang seluruh komponennya di atas diagonal utamanya adalah nol.



Matriks Diagonal

Matriks diagonal juga termasuk matriks persegi, sebab sudah memiliki persyaratan banyak baris sama dengan banyak kolom. Sebuah matriks persegi disebut sebagai matriks diagonal apabila semua komponen diagonal utamanya bukan nol dan semua komponen lainnya nol.

Matriks Skalar

Matriks skalar merupakan matriks diagonal yang semua komponen diagonal utamanya adalah bilangan yang sama.

Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks diagonal yang seluruh komponen diagonal utamanya 1.

Cara Menghitung Perkalian Matriks



Pada gambar di atas, kita bisa melihat adanya kolom dan baris yang dipakai untuk menentukan dan menghitung nilai matriks. Kolom dan baris sangat diperlukan dalam menghitung nilai matriks. Sebab seperti yang sudah dibahas, matriks merupakan suatu bilangan yang tersusun dalam bentuk menyerupai persegi panjang dengan tanda kurung () atau dengan tanda kurung siku [] atau disusun di dalam kolom dan baris yg mempunyai ukuran nilai dan dalam hal ini disebut dengan ordo matriks.

Rumus Perkalian Matriks

Dalam menghitung perkalian matriks, kita perlu memasangkan baris pada matriks pertama dengan kolom pada matriks kedua, namun kedua nilai matriks ini bisa dikalikan jika banyak kolom pada matriks pertama mempunyai nilai yang sama dengan banyak baris pada matriks kedua. Serta hasil perkalian matriks akan memiliki baris yang sama banyak dengan baris matriks pertama.

Rumus Perkalian Matriks Skalar

Untuk menghitung perkalian skalar, maka kita bisa melakukannya dengan cara konstanta. Artinya nilai matriks dapat dikalikan dengan cara mengalikan setiap elemen atau komponen nilai matriks dengan skalar. Contohnya nilai matriks A dikalikan dengan skalar K, maka setiap elemen atau komponen matriks A dikali dengan K.

Baca juga: Rumus Matriks Invers

Contoh Soal Dan Penyelesaian

Pertama:

Kedua:

Sekian pembahasan mengenai perkalian matriks. Seperti yang diketahui materi mengenai matematika itu sangat luas. Dari satu materi bisa dikembangkan lagi sehingga kita perlu memahaminya untuk menguasai semuanya.

Kami berharap apa yang kami sampaikan di atas bermanfaat untuk Anda. Sehingga Anda paham benar mengenai materi yang dibahas kali ini.



Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *