Standar Deviasi – Varian dan standar deviasi (simpangan baku) merupakan ukuran-ukuran variasi data statistik yang paling sering digunakan oleh semua orang. Ini merupakan standar deviasi (simpangan baku) akar kuadrat dari varian.
Oleh sebab itu, apabila ada salah satu nilai diantara kedua ukuran tersebut sudah diketahui maka untuk nilai ukuran yang lain juga dapat diketahui.
Fungsi Simpangan Baku
Rumus simpangan baku ini tentu dibuat dengan beberapa sebab. Simpangan baku pada umumnya biasa digunakan oleh para ahli statistik atau orang yang telah terjun dalam dunia statistik untuk dapat mengetahui apakah sampel data yang diambil mewakili seluruh populasi.
Perlu anda ketahui bahwa dalam mencari data yang tepat untuk sebuah populasi sangat sulit untuk dilakukan. Maka dari itu, untuk dapat memepermudah mencarinya maka dipakai lah sampel data yang akan mewakili seluruh populasi. Hal ini tentu bisa memudahkan seseorang dalam melakukan sebuah penelitian.
Misalnya saja, seseorang ingin mengetahui tinggi badan anak anak yang berusia 8 sampai dengan 12 tahun yang ada di sebuah desa. Yang harus dilakukan adalah dengan mencari tahu tinggi badan beberapa anak kemudian menghitung rata-rata dan simpang bakunya. Dari perhitungan itulah akan diketahui nilai yang bisa mewakili seluruh populasi.
Baca juga: Cara Menghitung Mean Modus Median
Perhitungan
Untuk menentukan dasar dalam perhitungan perhitungan varian dan simpangan baku adalah keinginan untuk dapat mengetahui keragaman dari suatu kelompok data. Salah satu cara untuk dapat mengetahui keragaman suatu kelompok data yaitu dengan mengurangi nilai data beserta rata-rata dari kelompok data tersebut, dan kemudian semua hasilnya baru dijumlahkan.
Namun cara tersebut tidak dapat digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.
Oleh sebab itu,supaya nanti hasilnya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata dari kelompok tersebut, kemudian dilakukan pejumlahan.Dengan begitu hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) akan selalu memiliki nilai positif.
Nilai varian didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).
Meskipun begitu, pada penerapanya nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus tersebut,maka nilai varian populasi akan lebih besar dari varian sampel. Oleh sebab itu, supaya tidak bias saat menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) dapat diganti dengan n-1 (derajat bebas) supaya nilai varian sampel mendekati varian populasi. Dengan begitu, rumus varian sampel akan menjadi:
Nilai varian yang dihasilkan adalah nilai yang berbentuk kuadrat. Misalnya satuan nilai rata-rata adalah gram, dengan begitu nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk dapat menyeragamkan nilai satuanya maka varian diakarkuadratkan agar hasilnya standar deviasi (simpangan baku).
Agar mempermudah untuk perhitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut dapat diturunkan:
Rumus Varian
Rumus standar deviasi (simpangan baku)
Berikutnya mari kita bahas rumus standar deviasi. Silakan simak rumus di bawah ini:
Keterangan
- s2 = varian
- s = standar deviasi (simpangan baku)
- xi = nilai x ke-i
- n = ukuran sampel
= rata-rata
Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Senilai
Contoh Perhitungan:
Misalkan dalam sebuah kelas, tinggi badan beberapa orang siswa dijadikan sampel. Berikut adalah daftar sampel tersebut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n – 1) = 9. Berikutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.
Dari tabel tersebut dapat ketahui:
Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.
Dari perhitungan diatas dapat diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.
Dengan demikian, dari nilai tersebut dapat langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) yaitu dengan cara mengkuadratkan nilai varian.
Perhitungan standar deviasi tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan Microsoft Excel.