Cara Mencari KPK Dan FPB Yang Benar


Mencari KPK FPB – Matematika sebenarnya bukan materi yang sangat sulit. Karena sebagian rumus matematika sudah pernah diajarkan kepada kita dan juga bisa dipelajari bagaimana cara mengerjakannya. Hanya saja memang tetap ada yang belum benar-benar paham dengan matematika.



Jika diamati, banyak rumus matematika yang tergolong mudah. Maka dari itu rumus-rumus ini biasanya diajarkan di Sekolah Dasar. Hanya saja meskipun mudah bukan berarti rumus-rumus ini bisa selalu kita ingat. Maka dari itu tidak ada salahnya untuk kembali mengingat rumus mudah matematika.

kpk dan fpb

Kali ini kami akan membahas lebih jauh mengenai cara mencari KPK dan FPB. Anda sudah pasti tidak asing lagi dengan materi ini. Akan tetapi mungkin tidak semua ingat dengan caranya.

Dalam mencari KPK dan FPB kita perlu memahami bilangan prima dan juga faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan yang pastinya juga sudah tidak asing lagi. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, yakni bilangan itu sendiri dan 1. Beberapa contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Baca juga: Barisan Dan Deret Geometri

Intinya bilangan prima merupakan bilangan yang hanya bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. Sementara faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima, kita membutuhkan pohon faktor.



Contoh:

Kita akan mencari faktor prima dari 100. Maka kita perlu membuat pohon faktor seperti berikut:

Dari gambar di atas, kita dapat angka 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²

Cara Mencari KPK dan FPB

Cara Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Kelipatan Persekutuan Terkecil atau biasa dikenal dengan istilah KPK adalah  dua bilangan yang merupakan bilangan bulat positif terkecil yang didapat dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam mencari nilai KPK dari suatu bilangan kita bisa memakai beberapa metode. Seperti kelipatan persekutuan, faktorisasi prima dan memakai tabel. Mari kita lihat satu per satu.

Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan ataupun lebih. Sementara KPK seperti yang diketahui merupakan nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 ataupun lebih bilangan.

Contoh:



Cari KPK dari 4 dan 8.

Pembahasan:

Kelipatan 4 adalah = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …}

Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …}



Kelipatan persekutuannya adalah 8, 26, 24, 32, … (Kelipatan yang sama dari 4 dan 8)

Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPK dari 4 dan 8 adalah = 8

Faktorisasi Prima

Selain cara di atas, kita bisa mencari KPK dengan faktorisasi prima. Caranya dengan mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama maka kita ambil angka yang terbesar. Sedangkan jika keduanya sama, maka kita ambil salah satunya.

Contoh:

Carilah KPK 8, 12 dan 30

Pembahasan:

Kita buat pohon faktornya.

Dari pohon faktor di atas bisa kita ketahui bahwa:

  • Faktor 2 yang terbesar adalah 2³
  • Faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30 ambil salah satunya saja yaitu 3
  • Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5

Sehingga bisa kita ketahui bahwa KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120

Tabel

Dengan menggunakan tabel, kita juga bisa menyelesaikan soal KPK. Akan tetapi caranya sedikit berbeda. Berikut adalah contoh yang bisa Anda cermati.

Contoh:

  1. Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40

KPK  = 2 X 2 X 2 X 2 X 5

           =   24 X 5  = 80

  1. Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25

KPK  = 2 X 3  X 5 X 5

            =   2 X 3 X 52 =  150

Cara Mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB adalah bilangan bulat positif yang bisa habis dibagi kedua bilangan tersebut. Sama seperti mencari KPK, mencari FPB bisa dengan faktor persekutuan, faktorisasi prima dan tabel.

Faktor Persekutuan

Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan maupun lebih. Sedangkan FPB merupakan nilai terbesar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih. Silakan simak contoh di bawah ini.

Contoh:

Carilah FPB dari 4, 8, dan 12

Pembahasan:

Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}

Faktor dari 8 adalah = {1 , 2, 4, 8}

Faktor dari 12 adalah = {1, 2, 4, 6, 12}

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4

Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4

Faktorisasi Prima

Untuk cara ini kita bisa mengambil bilangan faktor yang sama, lalu ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.

Contoh:

  1. Carilah FPB dari 4, 8, dan 12

Penyelesaian:

Kita buat pohon faktor seperti di bawah ini.

Sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 adalah 2. Sedangkan yang terkecil adalah 2²= 4. Sedangkan FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4.

  1. Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30.

  • 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat dalam faktorisasi prima pada kedua pohon faktor.
  • Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
  • Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
  • Makan FPB = 2 x 5 = 10
  1. Tentukan FPB dari 48 dan 60.



Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *