Mencari KPK FPB – Matematika sebenarnya bukan materi yang sangat sulit. Karena sebagian rumus matematika sudah pernah diajarkan kepada kita dan juga bisa dipelajari bagaimana cara mengerjakannya. Hanya saja memang tetap ada yang belum benar-benar paham dengan matematika.
Jika diamati, banyak rumus matematika yang tergolong mudah. Maka dari itu rumus-rumus ini biasanya diajarkan di Sekolah Dasar. Hanya saja meskipun mudah bukan berarti rumus-rumus ini bisa selalu kita ingat. Maka dari itu tidak ada salahnya untuk kembali mengingat rumus mudah matematika.
Kali ini kami akan membahas lebih jauh mengenai cara mencari KPK dan FPB. Anda sudah pasti tidak asing lagi dengan materi ini. Akan tetapi mungkin tidak semua ingat dengan caranya.
Dalam mencari KPK dan FPB kita perlu memahami bilangan prima dan juga faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan yang pastinya juga sudah tidak asing lagi. Bilangan prima merupakan bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, yakni bilangan itu sendiri dan 1. Beberapa contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.
Baca juga: Barisan Dan Deret Geometri
Intinya bilangan prima merupakan bilangan yang hanya bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. Sementara faktorisasi prima merupakan penguraian bilangan menjadi perkalian faktor-faktor prima. Untuk melakukan faktorisasi prima, kita membutuhkan pohon faktor.
Contoh:
Kita akan mencari faktor prima dari 100. Maka kita perlu membuat pohon faktor seperti berikut:
Dari gambar di atas, kita dapat angka 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²
Cara Mencari KPK dan FPB
Cara Mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Kelipatan Persekutuan Terkecil atau biasa dikenal dengan istilah KPK adalah dua bilangan yang merupakan bilangan bulat positif terkecil yang didapat dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Dalam mencari nilai KPK dari suatu bilangan kita bisa memakai beberapa metode. Seperti kelipatan persekutuan, faktorisasi prima dan memakai tabel. Mari kita lihat satu per satu.
Kelipatan Persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan ataupun lebih. Sementara KPK seperti yang diketahui merupakan nilai terkecil dari kelipatan persekutuan 2 ataupun lebih bilangan.
Contoh:
Cari KPK dari 4 dan 8.
Pembahasan:
Kelipatan 4 adalah = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, …}
Kelipatan 8 adalah = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …}
Kelipatan persekutuannya adalah 8, 26, 24, 32, … (Kelipatan yang sama dari 4 dan 8)
Nilai yang terkecil adalah 8, sehingga KPK dari 4 dan 8 adalah = 8
Faktorisasi Prima
Selain cara di atas, kita bisa mencari KPK dengan faktorisasi prima. Caranya dengan mengalikan semua bilangan faktor dan jika ada yang sama maka kita ambil angka yang terbesar. Sedangkan jika keduanya sama, maka kita ambil salah satunya.
Contoh:
Carilah KPK 8, 12 dan 30
Pembahasan:
Kita buat pohon faktornya.
Dari pohon faktor di atas bisa kita ketahui bahwa:
- Faktor 2 yang terbesar adalah 2³
- Faktor 3 nilainya sama untuk 12 dan 30 ambil salah satunya saja yaitu 3
- Faktor 5 ada 1 ambil nilai 5
Sehingga bisa kita ketahui bahwa KPK dari 8, 12 dan 30 adalah 2³ x 3 x 5 = 120
Tabel
Dengan menggunakan tabel, kita juga bisa menyelesaikan soal KPK. Akan tetapi caranya sedikit berbeda. Berikut adalah contoh yang bisa Anda cermati.
Contoh:
- Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40
KPK = 2 X 2 X 2 X 2 X 5
= 24 X 5 = 80
- Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25
KPK = 2 X 3 X 5 X 5
= 2 X 3 X 52 = 150
Cara Mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB adalah bilangan bulat positif yang bisa habis dibagi kedua bilangan tersebut. Sama seperti mencari KPK, mencari FPB bisa dengan faktor persekutuan, faktorisasi prima dan tabel.
Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan merupakan faktor yang sama dari dua bilangan maupun lebih. Sedangkan FPB merupakan nilai terbesar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih. Silakan simak contoh di bawah ini.
Contoh:
Carilah FPB dari 4, 8, dan 12
Pembahasan:
Faktor dari 4 adalah = {1, 2, 4}
Faktor dari 8 adalah = {1 , 2, 4, 8}
Faktor dari 12 adalah = {1, 2, 4, 6, 12}
Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 4
Nilai yang terbesar adalah 4, sehingga FPBnya adalah 4
Faktorisasi Prima
Untuk cara ini kita bisa mengambil bilangan faktor yang sama, lalu ambil yang terkecil dari 2 atau lebih bilangan.
Contoh:
- Carilah FPB dari 4, 8, dan 12
Penyelesaian:
Kita buat pohon faktor seperti di bawah ini.
Sehingga faktor dari 4, 8 dan 12 adalah 2. Sedangkan yang terkecil adalah 2²= 4. Sedangkan FPB dari 4, 8 dan 12 adalah 4.
- Tentukan FPB dari bilangan 20 dan 30.
- 2 dan 5 adalah bilangan prima yang sama-sama terdapat dalam faktorisasi prima pada kedua pohon faktor.
- Pangkat terendah dari 2 adalah 1.
- Pangkat terendah dari 5 adalah 1.
- Makan FPB = 2 x 5 = 10
- Tentukan FPB dari 48 dan 60.
2 dan 3 merupakan bilangan prima yang mempunyai kesamaan faktorisasi prima dari kedua pohon faktor. Dimana pangkat terendah dari keduanya adalah 2 dan pangkat terendah dari 3 adalah 1. Maka FPB dari kedua bilangan tersebut adalah 2² x 3 = 12.
Tabel
Jika ingin mencari FPB dengan tabel, caranya terbilang mudah. Kita hanya perlu membagi bilangan yang dicari dengan bilangan prima. Berikut contohnya yang bisa Anda pelajari.
Contoh:
- Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35
FPB = 3
- Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
FPB = 2 X 3 X 3= 2 X 3² = 18
Pada contoh 1 dikarenakan bilangan 3 saja yang bisa membagi 21 dan 35, maka FPB dari contoh tersebut adalah 3. Sementara pada contoh 2 hanya huruf tebal yang bisa dibagi habis pada bilangan atasnya saja.\
- Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120
FPB = 3 X 5 = 15
Baca juga: Barisan dan Deret Aritmatika
Contoh Soal Cerita
- Diketahui bahwa Ali berenang setiap 10 hari sekali, lalu Budi berenang 15 hari sekali, dan Cecep berenang setiap 20 hari sekali. Ketiga-tiganya sama-sama berenang pertama kali pada tanggal 20 februari 2012, nah kapan ketiga-tiganya sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya?
Pembahasan:
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 15 = 3 x 5
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
KPK dari 10, 15, dan 20 = 2² x 3 x 5 = 60 (kalikan semua faktor, untuk faktor yang sama ambil yang terbesar). Jadi mereka akan berenang bersama-sama setiap 60 hari sekali. Lalu mereka akan sama-sama berenang untuk yang kedua kalinya pada tanggal 20 Februari + 60 hari = 20 April. Perlu dicatat, bulan Februari pada tahun kabisat adalah 29 hari, sedangkan untuk tahun bukan kabisat 28 hari (Dalam contoh ini tahun yang dipakai adalah 2012, dimana tahun tersebut merupakan kabisat karena habis dibagi dengan 4).
- Bu Aminah mempunyai 20 jeruk dan 30 salak, jeruk dan salak akan dimasukkan ke dalam plastik dengan jumlah yang sama.
Pertanyaan:
- Berapa jumlah plastik yang diperlukan?
- Berapa banyak jeruk dan salah pada masing-masing plastik?
Penyelesaian:
Faktorisasi prima dari 20 = 2² x 5
Faktorisasi prima dari 30 = 2 x 3 x 5
FPB dari 20 dan 30 = 2 x 5 = 10 (kalikan faktor yang sama, apabila sama ambil yang terkecil).
- Jumlah plastik yang dibutuhkan = 10 plastik
- Jumlah jeruk pada setiap plastik 20/10 = 2 jeruk, jumlah pada salah pada setiap plastik 30/10 = 3 salak.
3. Pak Andi mendapat giliran ronda setiap 4 hari sekali. Pak Henri mendapat giliran ronda setiap 6 hari sekali. Sementara pak Acay mendapat giliran ronda setiap 8 hari sekali. Pertanyaannya, setiap berapa hari mereka akan ronda bersama-sama? Jika mereka ronda bersama-sama pada tanggal 1 Januari 2008, tanggal berapakah mereka ronda bersama-sama lagi?
Pembahasan:
KPK dari 4, 6, dan 8
KPK dari 4, 6, dan 8 = 2 X 2 X 2 X 3
= 23 X 3
= 8 X 3
= 24
Jadi mereka akan beronda secara bersama-sama setiap 24 hari sekali.
Itulah pembahasan yang bisa kami sampaikan seputar cara mencari KPK dan FPB. Untuk soal jangan terpaku pada contoh di atas saja. Sebenarnya ada banyak sekali contoh soal KPK dan FPB yang bisa kita kerjakan. Semoga materi mencari KPK dan FPB di atas bermanfaat untuk Anda.
