Cara Menghitung Luas Tembereng Lingkaran


Tembereng Lingkaran – Dalam matematika ada banyak sekali pembahasan yang bisa kita pelajari. Misalnya yang berkaitan dengan lingkaran. Anda pasti tidak asing dengan bangun datar ini. Lingkaran menjadi salah satu jenis bangun datar yang sudah familiar di telinga.

Pembahasan mengenai lingkaran bahkan sudah diberikan sejak bangku sekolah dasar. Akan tetapi sebenarnya materi mengenai lingkaran tidak hanya sebatas menghitung luas dan keliling saja, atau mempelajari mengenai sifat-sifat dan bagian-bagian lingkaran saja. Pembahasan mengenai lingkaran bisa diperluas lagi. Seperti rumus luas tembereng lingkaran.

Dalam bagian-bagian lingkaran ada istilah busur, juring dan juga tembereng. Sekilas informasi, busur adalah besaran pokok panjang. Sedangkan juring dan tembereng adalah besaran turunan yang berupa luasan.

Kali ini kita bahas lebih lanjut mengenai rumus luas tembereng lingkaran. Sebelum mengetahui rumus menghitung luas tembereng, kita perlu mengetahui lebih jauh apa itu tembereng.

Baca juga: Rumus Keliling Lingkaran

Pengertian Tembereng Lingkaran

Tembereng lingkaran atau segmen lingkaran adalah bidang yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busurnya, di mana tidak terdapat titik tengah lingkaran di dalamnya. Selain tembereng kita juga mengenal istilah tali busur. Pengertian tali busur adalah garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran di dua titik.

Busur pada Tembereng Lingkaran

Busur lingkaran adalah garis lengkung yang mengikuti suatu persamaan lingkaran. Lantaran tembereng lingkaran tidak termasuk titik tengah lingkaran, maka busur pada tembereng lingkaran panjangnya selalu kurang dari setengah keliling lingkaran.

Tali Busur pada Tembereng Lingkaran

Tali busur pada tembereng lingkaran merupakan garis lurus yang menghubungkan ujung-ujung busur tembereng. Lantaran tembereng lingkaran tidak termasuk titik tengah lingkaran, maka tali busur pada tembereng lingkaran selalu memiliki panjang kurang dari diameter lingkaran tembereng itu.

Cara Menghitung Busur Tembereng

Busur tembereng pada dasarnya merupakan fraksi keliling dari suatu lingkaran. Untuk menghitung busur tembereng kita bisa memanfaatkan rumus di bawah ini.

Cara Menghitung Tali Busur Tembereng

Tali busur membentuk segitiga sama kaki dengan dua sisi lainnya yang merupakan radius lingkaran. Tali busur tembereng pada dasarnya merupakan alas segitiga sama sisi. ehingga kita bisa menghitung tali busur tembereng dengan rumus berikut.

Cara Menghitung Keliling Tembereng

Perlu diketahui, suatu bidang tembereng dibatasi oleh sebuah busur dan sebuah tali busur. Sehingga keliling tembereng adalah panjang busur ditambah tali busur. Panjang keliling suatu tembereng dapat kita hitung dengan memakai rumus berikut.

Keliling Tembereng = Busur + Tali Busur

Cara Menghitung Luas Tembereng

Luas tembereng dapat kita cara dengan cara menghitung luas juring (sektor) lingkaran, lalu dikurangi luas segitiga sektor. Cara menghitung luas juring adalah sebagai berikut.

Sementara untuk menghitung luas segitiga juring kita bisa memanfaatkan rumus di bawah ini.

Dengan mengurangkan kedua suku tersebut, kita bisa menghitung luas tembereng secara langsung dengan memakai rumus di bawah ini.

Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga Juring

Contoh Soal

Soal:

Hitunglah busur, tali busur, keliling, dan luas permukaan kaca yang berbentuk tembereng lingkaran jika busur tembereng tersebut memiliki jari jari 42 cm dan ujung-ujung busur tembereng membentuk sudut 60 derajat terhadap titik tengah lingkaran busur.

Jawab:

Busur = (60/360).2.(22/7).42 = 44 cm

Tali busur = 2.42. sin(60/2) = 2. 42.(0,5) = 42 cm

Keliling tembereng = Busur + Tali Busur = 44 + 42 = 86 cm

Luas tembereng = (60/360).(22/7).(42.42) – (1/2).(42.42).sin(60)

Luas tembereng = 924 -763.83 = 160,17 cm2

Soal 2

Perhatikan gambar lingkaran di atas, jika panjang busur AB = 33 cm dan luas juring COD = 924 cm2, maka tentukan

  1. Panjang Busur CD
  2. Luar Juring AOB
  3. Luas Tembereng CD.

Jawab:

  • Panjang Busur AB/CD = ∠ AOB/∠ COD

Panjang Busur CD = ∠COD/∠AOB x Panjang Busur AB

Panjang Busur CD = 60/45 x 33 = 44 cm

  • Luas Juring AOB/COD = ∠ AOB/∠ COD

Luas Juring AOB = ∠ AOB/∠ COD x Luas Juring COD

Luas Juring AOB = 45/60 x 924 = 693 cm2

Baca juga: Cara Mencari Luas Lingkaran

  • Luas Tembereng CD

Jika sobat perhatikan lagi lingkaran di atas, maka dengan sudut 60º maka panjang OC = OD = CD = jari-jari lingkaran. Untuk mencari jari-jari lingkarannya kita bisa menggunakan perbandingan sudut untuk mencari keliling lingkaran baru kemudian kita cari panjang jari-jari nya.

Panjang Busur CD/Keliling lingkaran = 60/360

Keliling lingkaran = Panjang Busur CD x 360/60

Keliling lingkaran = 44 x 6

2 π r = 44 x 6

πr = 132

22/7 x r = 132

r = 132/22 x 7 = 42

Setelah ketemu r kita bisa menetukan tinggi segitiga ODC dengan menggunakan dalili phytagoras atau rumus segitiga sama sisi. Kita coba dengan dalil phytagoras

t = √(422-212)

t = √(1,764-441

t = √1.323

t = 21√3

Luas Segitiga ΔOCD = 0,5 x 42 x 21√3

= 441√3

Luas Tembereng CD

= Luas Juring COD – Luas ΔOCD

= (924 – 441√3) cm2

Setelah membaca rumus rumus di atas, apakah Anda sudah memahami materi tentang tembereng lingkaran ini?

Perlu latihan dan pemahaman untuk bisa menguasai materi dalam matematika, termasuk dalam materi ini.

Untuk itu Anda bisa mencoba mengerjakan soal mencari luas tembereng lingkaran.

Anda juga bisa membaca-baca contoh soal dan pembahasan mengenai rumus luas tembereng lingkaran.

Sebab seperti yang diketahui, soal matematika bisa dibuat variatif.

Advertisement

Leave a Comment