Materi Logika Matematika Dan Contoh Soal


Rumus Logika Matematika – Pada kesempatan kali ini, kami akan memberikan pembahasan mengenai logika matematika. Mungkin sebagian pembaca sudah mengetahui apa itu logika matematika. Jika belum tak perlu bingung, kami sertakan juga definisi logika matematika.



Pembahasan juga meliputi hukum logika, ingkaran atau negasi, pernyataan kuantor, pernyataan majemuk, konvers, invers, kontraposisi, penarikan kesimpulan logika matematika hingga contoh soal.

Pengertian Logika Matematika

Logika matematika adalah sebuah cabang logika dan matematika yang mencakup sebuah kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berkaitan erat dengan bidang ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika ini yakni sebuah kekuatan ekspresif dari logika dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal.

Logika matematika tersebut biasanya dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori rekursi, teori model, teori pembuktian dan teori matematika konstruktif. Untuk dicatat, bidang-bidang ini masing-masing memiliki hasil dasar logika yang mirip.

matematika logika

Baca juga: Cara Menghitung Persen Dengan Mudah

Hukum Logika

Ada beberapa hukum logika yang bisa kita pelajari. Berikut akan kami bahas satu per satu.

  1. Hukum komutatif:
    1. p∧q ≡ q∧p
    2. p∨q ≡ q∨p
  2. Hukum asosiasi:
    1. (p  ∧ q) ∧ r sama dengan p ∧ (q  ∧ r)
    2. (p  ∨ q) ∨ r sama dengan p ∨ (q  ∨ r)
  3. Hukum distributif:
    1. Apabila p∧(q∨r) maka sama dengan (p∧q)∨(p∧r)
    2. Apabila p∨(q∧r) maka sama dengan (p∨q)∧(p∨r)
  4. Hukum identitas:
    1. p ∧ B ≡  p
    2. p ∨ S ≡  p
  5. Hukum ikatan:
    1. p ∧ S ≡  S
    2. p ∨ B ≡  B
  6. Hukum negasi:
    1. p ∧ ~p ≡  S
    2. p ∨ ~p ≡  B
  7. Hukum negasi ganda:
    1. ~(~p) ≡  p
  8. Hukum idempotent:
    1. p ∧ p ≡  p
    2. p ∨ p ≡  p
  9. Hukum De Morgan:
    1. ~(p ∧ q) ≡ ~p  ∨ ~q
    2. ~(p ∨ q) ≡ ~p  ∧ ~q
  10. Hukum penyerapan:
    1. p ∧ (p ∨ q) ≡  p
    2. p ∨ (p ∧ q) ≡  p
  11. Negasi B dan S:
    1. ~B ≡  S
    2. ~S ≡  B
  12. p → q ≡ ~p  ∨ q
  13. p ↔ q ≡ (~p  ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Dalam logika matematika, ada cara untuk menentukan nilai dari suatu pernyataan, baik yang bernilai benar maupun bernilai salah. Pernyataan ini terbagi menjadi 2 macam.

Pernyataan Tertutup (Kalimat Tertutup)

Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup adalah suatu pernyataan yang telah mempunyai nilai benar atau salah.

Contoh:

“5 merupakan bilangan genap”. Kalimat itu bernilai salah sebab yang benar adalah “5 merupakan bilangan ganjil”.

Pernyataan Terbuka (Kalimat Terbuka)

Pernyataan terbuka adalah suatu pernyataan yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya karena adanya suatu perubah atau variabel.

Contoh logika matematika:

Ingkaran atau Negasi dari Suatu Pernyataan

Ingkaran atau negasi adalah kebalikan dari suatu pernyataan itu sendiri, dimana saat suatu pernyataan bernilai benar maka negasinya bernilai salah. Dan ketika suatu pernyataan bernilai salah, maka negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan p dilambangkan dengan simbol ~p.

Pernyataan Kuantor

Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang mempunyai kuantitas. Di dalam pernyataan kuantor umumnya ada kata semua, seluruh, setiap, ada, beberapa dan sebagian.

Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua dan setiap termasuk dalam kuantor universal. Sedangkan kata-kata yang senilai dengan sebagian, ada, beberapa dan adalah termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.

Misal:



Leave a Reply

Your email address will not be published.