Soal Fungsi Dan Komposisi Invers – Pastinya Anda pernah mengetahui istilah antonim atau kebalikan, bukan? Istilah seperti ini biasanya dijumpai dalam bahasa Indonesia. Akan tetapi sebenarnya dalam matematika juga ada istilah kebalikan. Untuk materi fungsi, fungsi kebalikan biasa dikenal dengan istilah fungsi invers. Pada artikel ini akan kami bahas lebih jauh mengenai apa itu fungsi invers hingga bagaimana cara mengerjakannya.
Fungsi invers adalah pemetaan yang mempunyai arah berlawanan dengan fungsinya. Dalam definisi lain, fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Misalnya suatu fungsi memetakan dari himpunan A ke B. Maka yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A.
Suatu fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan sebagai berikut:
(f-1)-1 = f
Sederhananya, fungsi bijektif terjadi saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain. Tidak ada dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama dan setiap kodomain mempunyai pasangan di domain. Silakan simak gambar berikut ini.
Baca juga: Contoh Soal Matriks Invers
Melihat gambar di atas, pemetaan pertama merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukan fungsi bijektif lantaran pemetaan tersebut hanya terjadi fungsi pada. Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain yang sama. Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan itu hanya terjadi fungsi satu-satu. Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota domain.
Suatu fungsi dengan sifat tertentu mempunyai invers. Fungsi tersebut merupakan fungsi yang mempunyai sifat bijektif atau korespondensi satu-satu. Begitu pula dengan komposisi fungsi. Komposisi dari dua buah fungsi yang mempunyai invers juga akan memiliki invers. Supaya lebih jelas, silakan lihat gambar di bawah ini.
Misalnya suatu fungsi f(x) mempunyai invers f-1(x) dan g(x) memiliki invers g-1(x). Komposisi f(x) dan g(x) juga akan mempunyai invers. Komposisi invers tersebut mempunyai sifat fungsi invers.
Pada gambar sisi kiri ditunjukkan sebuah fungsi f(x) yang mempunyai fungsi invers f-1(x). Lalu gambar di sisi kanan merupakan komposisi dua buah fungsi dan inversnya.
Sebelum membahas mengenai sifat invers pada komposisi fungsi, kita akan mempelajari proses mencari invers dari suatu fungsi terlebih dahulu. Penjelasan akan disusun dalam bentuk soal dan pembahasan untuk memudahkan Anda dalam memahami materi fungsi invers.
Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas terlihat panjang. Akan tetapi juga ada cara alternatif yang terbilang lebih ringkas. Anda bisa memanfaatkan rumus praktis ini untuk menentukan suatu fungsi invers.
Kendati begitu, akan lebih baik jika kita menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas lebih dulu.
Sehingga saat lupa rumus praktis atau bingung saat mengerjakan dengan rumus singkat Anda bisa mencobanya dengan rumus di atas.
Cara cepat mencari fungsi invers untuk bentuk tertentu bisa diperoleh dengan cara di bawah ini.
Kita akan memakai cara cepat mencari invers fungsi untuk menyelesaikan persoalan yang sama pada soal di atas. Berikut adalah pembahasannya.
Jika dilihat, hasilnya tetap sama, bukan? Hanya saja untuk cara kedua ini lebih ringkas dan cepat.
Baca juga: Cara Perkalian Matriks
Sifat Invers pada Komposisi Fungsi
Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi bisa membuat kita lebih mudah untuk menentukan langkah yang tepat ketika menyelesaikan variasi soal seputar komposisi fungsi.
Sifat fungsi invers pada komposisi fungsi bisa dilihat pada rumus di bawah.
Contoh Soal
