Rumus Deret Aritmatika Dan Contoh Soal


Barisan Dan Deret Aritmatika – Dalam matematika ada banyak rumus yang bisa kita pelajari. Terkadang ada rumus-rumus yang cukup sulit dihafalkan sehingga saat kita sudah pernah mempelajarinya hafalan tersebut bisa terlupakan. Maka dari itu matematika seakan tak pernah membosankan untuk dipelajari.

Pada artikel ini kami akan memberikan bahasan mengenai deret aritmatika. Rumus aritmatika atau juga bisa disebut sebagai barisan aritmatika menjadi salah satu materi yang diajarkan di bangku sekolah. Barisan aritmatika dibagi menjadi beberapa macam. Seperti rumus aritmatika bertingkat, sosial, sn, tingkat 2 hingga aritmatika suku ke-n.

deret aritmatika

Pada barisan aritmatika susunan dari bilangannya dibentuk di antara satu bilangan ke bilangan selanjutnya yang mempunyai perbedaan yang sama. Akan tetapi istilah beda sendiri bisa diartikan sebagai selisih antara 2 suku yang saling berurutan.

Apabila suatu barisan mempunyai beda lebih dari nol (b > 0) maka barisan aritmatika tersebut disebut dengan barisan naik. Begitu juga sebaliknya, jika bedanya kurang dari nol atau b < – maka barisan aritmatika tersebut disebut sebagai barisan turunan. Berikut adalah gambaran yang bisa Anda simak untuk memudahkan pemahaman di atas.

Baca juga: Rumus Deret Geometri

Rumus Deret Aritmatika

Barisan aritmatika bisa diartikan sebagai susunan bilangan real dan membentuk pola tertentu. Sedangkan deret aritmatika adalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Ciri-ciri umum barisan aritmatika adalah memiliki beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan berikutnya. Berikut adalah contoh barisan aritmatika yang bisa Anda lihat.

2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 , … dan seterusnya

Barisan di atas memiliki nilai beda yang sama, yakni 8 (b = 8). Berikutnya kita bahas bersama mengenai rumus, barisan dan deret aritmatika.

Barisan Aritmatika

Pengertian barisan aritmatika adalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini disebut dengan beda atau b. Rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan aritmatika bisa Anda lihat di bawah ini.

b = Un – Un-1

 beda nya adalah (b), suku ke-n nya adalah (Un dan Un-1)

Lalu suku ke-n suatu barisan aritmatika bisa ditentukan dengan suatu rumus. Selanjutny aakan kita bahas mengenai rumus ke-n.

Rumus Ke-n

Un = a + ( n – 1 ) b

Keterangan :

  • a = suku pertama
  • b = beda
  • Un = suku ke – n
  • n = bilangan bulat

Selain rumus di atas, juga ada rumus tertentu yang dapat kita manfaatkan untuk menentukan suku tengahnya dari suatu barisan aritmatika. Penjelasan mengenai rumus aritmatika suku tengah kami bahas di bawah ini.

Rumus Aritmatika Suku Tengah

Ut = 1/2  ( U1 + Un )

 

Keterangan:

  • a ( U1 ) = suku pertama
  • Ut = suku tengah
  • Un = suku ke – n
  • n = bilangan bulat

Deret Aritmatika

Barisan aritmatika menyatakan bahwa susunan bilangannya berurutan u1 , u2 , … , un dengan urutan tertentu. Sementara pada deret aritmatika membahas mengenai jumlah suku-suku berurutan tersebut. Contoh bentuk umum dari deret aritmatika bisa disimak pada contoh berikut.

U1 + U2 + U3 + … + Un

 Dengan u1 , u2 , … , un merupakan barisan dari aritmetika.

Rumus Penting Deret Aritmatika

Ada beberapa rumus penting dalam deret aritmatika yang perlu Anda ketahui. Berikut adalah beberapa rumus deret aritmatika tersebut.

Un = Sn – Sn – 1

Sn = n/2 ( a + Un )

Sn = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )

Baca juga: Mencari KPK dan FPB

Bagaimana, sejauh ini sudah kah Anda paham dengan materi aritmatika? Agar lebih paham dan mengetahui bagaimana cara mengerjakan soal deret aritmatika, kami akan memberikan contoh soal beserta cara mengerjakannya. Silakan perhatikan dengan cermat contoh berikut.

Contoh Soal

  1. Di ketahui suatu barisan 5, -2, -9, -16,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?

Jawab :

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.

Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :

Un = a + ( n – 1 ) b

Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )

Un = 5 – 7n + 7

Un = 12 – 7n

Demikian pembahasan yang bisa kami sampaikan mengenai deret aritmatika. Semoga apa yang kami sampaikan memberikan manfaat untuk Anda.

Advertisement

Leave a Comment