Cara Menghitung Volume Kerucut dan Luas Kerucut dengan Contoh Soal


Volume Kerucut dan Luas Kerucut – Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang Cara menghitung volume kerucut. Namun sebelumnya, tahukah anda apa yang dimaksud kerucut? Jika belum, saya akan menjelaskan mengenai pengertian kerucut dan unsur-unsurnya terlebih dahulu.

Pengertian Kerucut

Apa itu kerucut ? kalian sudah tau, Kerucut yaitu sebuah bangun ruang yang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran, kerucut juga berarti gulungan meruncing dari kertas atau daun.

Unsur – Unsur Kerucut

  • Bidang Alas

pengertian dari bidang alas sendiri merupakan suatu sisi yang terdapat di bawah kerucut yang berbentuk lingkaran dengan pusat nya terdapat di tengah. Contoh dari titik pusat nya  adalah titik O.

  • Diameter Bidang Alas

pengertian dari diameter merupakan suatu ruas garis yang menghubungkanantar 2 titik pada lingkaran yang melalui titik pusat lingkaran nya.

  • Jari-jari

pengertian dari jari” merupakan suatu jarak pusat lingkaran ke titik pada lingkaran atau bisa pula jarak setengah dari titik kanan ke titik tengah.

  • Tinggi

Pengertian dari tinggi merupakan suatu jarak dari sudut pusat bawah ke puncak kerucut atau yang bisa di sebut dengan simetri putar kerucut.

  • Selimut Kerucut

Pengertian dari selimut kerucut merupakan sebuah sisi yang melengkung yang membungkus kerucut dan terdapat di sisi kiri dan kanan nya atau bisa di sebut juga dengan sisi lengkung kerucut.

Baca juga: Cara Menghitung Volume Tabung

Mungkin anda pernah membeli kacang rebus yang dibungkus menggunakan koran? Kira-kira bungkusan kacang yang anda beli berbentuk seperti apa? Ya itulah yang dinamakan kerucut (meski tidak semua). Bisakah anda menghitung volume kerucut? Tentu saja bisa dengan cara menggunakan rumus volume kerucut, simak uraian berikut :

Rumus Volume Kerucut

Volume = 1/3 ∏ r2 t

Keterangan :

r = jari-jari alas
t= tinggi
phi = 3,14 atau 22/7

Rumus Luas Kerucut

Luas Kerucut = Luas selimut + Luas Lingkaran

Luas selimut = ∏ r s dimana s merupakan garis miring tabung seperti gambar di bawah ini:

yang anda lihat, nilai s sebenarnya bisa dicari dari pyhtagoras jari-jari dengan tinggi s = = maka rumus luas kerucut akan menjadi:

Luas Kerucut = ∏ r s + ∏ r2 = ∏ r (r+s)

bisa juga seperti di bawah ini
Luas Kerucut = ∏ r (r+)

r = jari-jari
t = tinggi
∏ = 3,14 atau 22/7

Contoh soal rumus volume kerucut

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 15 cm dan tinggi 20 cm. Hitung berapa volume dan luas permukaannya!

GAMBAR
SOAL
JAWABAN
v = 1/3 ∏ r2t
V = 1/3 X 3,14 X 15 X 15 X 20
V= 3,14 X 100 X 15
V = 314 X 15
V = 4710 cm3L = ∏ r (r+s)
L= 3,14 x r x (r + )
L= 3,14 x 15 x (15+ rumus volume kerucut)
L = 3,14 x 15 x (15+25)
L = 3,14 x 15 x 40 = 1884 cm2

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Jika sebelumnya diatas anda sudah belajar bahwa untuk mencari volume kerucut rumusnya adalah 1/3 ∏ r2t lalu, kira-kira dari mana rumus tersebut bisa didapat? Berikut akan dipaparkan mengenai pembuktian rumus volume kerucut. Untuk melakukan pembuktian rumus volume kerucut dapat dilakukan dengan menggunakan integral tertentu. Coba perhatikan gambar berikut:

Dari gambar diatas terdapat persamaan :

y = f(x) -> yang merupakan persamaan garis lurus

y = mx + c, didapat karena garis memotong titik pusat sehingga c = 0

y = mx (gradien m bisa dicari dengan m = y/x atau sama dengan m = r/t)

y = (r/t) x

Volume benda yang diputar menggunakan rumus integral rumusnya adalah sebagai berikut :

Demikian penjelasan mengenai cara menghitung volume kerucut, dengan memberikan keterangan yang rinci semoga para pembaca bisa dengan lebih mudah memahami dan mengerti. Sekian, semoga artikel ini bisa benar-benar membantu dan bermanfaat.

Advertisement

Leave a Comment