Cara Menghitung Logaritma Tanpa Kalkulator Dengan Mudah


Rumus Logaritma – Pada kesempatan kali ini akan membahas tentang salah satu bidang ilmu matematika yang dipelajari ketika duduk di bangku sekolah menengah atas atau SMA yakni cara menghitung logaritma tanpa kalkulator dengan mudah.

Sejarah Logaritma

Perkembangan cabang matematika ini di mulai tepa pada abad yang ke 17 di Eropa sebagai suatu bentuk fungsi baru yang telah memperlebar cakupan metode aljabar. Ilmuwan yang pertama kali mengembangkan materi ini adalah Jhon Napier  melalui bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio (Description of the Wonderful Rule of Logarithms) pada tahun 1614. Dalam buku tersebut, John Napier telah mengembangkan suatu formula yang menjadi awal mula  munculnya rumus logaritma.

Pada awalnya, John Napier memiliki tujuan untuk dapat mempermudah dirinya dan para ilmuwan dalam melakukan perkalian dari serangkaian jumlah (yang saat ini disebut sebagai istilah sinus). Jumlah keseluruhan sinus  merupakan nilai sisi dari sebuah segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Nilai sisi miring menurut John Napier yaitu 107.

Setelah John Napier sudah meninggal, perkembangan materi ini kemudian diteruskan oleh Henry Briggs. Ia  berhasil memperbaharui ide John Napier menjadi sebuah bentuk yang jauh lebih mudah untuk digunakan. Setelah itu, Henry Briggs memperkenalkan logaritma umum (base 10). Tahun 1624, ia juga telah mempublikasikan bukunya Arithmetica Logarithmica, yang membahas tentang tabel logaritma yang ia kembangkan.

Baca juga: Cara Menghitung Perbandingan Senilai

Pengertian Logaritma

Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (atau invers) dari eksponen atau pemangkatan. Untuk dapat menghitung logaritma tidak harus memakai kalkulator, jika ada persepsi bahwa logaritma harus diselesaikan dengan menggunakan kalkulator itu merupakan persepsi yang salah. Dengan mengerti sifat logaritma, menghafal 4 “nilai dasar logaritma” dan paham metode interpolasi linier, dari sini untuk menghitung logaritma dengan menggunakan kalkulator tidak menjadi hal yang mustahil.

Nilai Dasar Logaritma Dan Akurasi Perhitungan

Berikut ada 4 nilai yang disebut sebagai “nilai dasar logaritma”:

  • Log 2 = 0,301
  • Log 3 = 0,477
  • Log 5 = 0,699
  • Log 7 = 0,845

Yang perlu kita ketahui bahwa dalam metode menghitung logaritma tanpa menggunakan kalkulator ketepatan nilainya (akurasi) mendekati 100%. Maksudnya  adalah perhitungan ini tidak sepenuhnya  akan tepat sesuai dengan nilai yang seharusnya. Tetapi, untuk dapat menghitung  nilai-nilai logaritma dimana numerusnya relatif kecil,  metode seperti ini dapat dibilang cukup tepat dan akurat (> 99,9%). Dan begitu sebaliknya, apabila numerusnya relatif  besar, maka akan terjadi penyimpangan dari hasil akhir yang semakin besar pula  atau dengan kata lain akurasinya menurun.

Contoh perhitungan logaritma

1. Hitung nilai dari log 10!
Kita tau nilai log 10 = 1. dengan menggunakan nilai log diatas kita akan membuktikannya
Log 10 = Log (2 . 5)
= Log 2 + Log 5
= 0,301 + 0,699 = 1

2. Hitung nilai Log 42 !

Jawab :
Log 42 = Log (2 . 3 . 7)
= Log 2 + Log 3 + Log 7
= 0,301 + 0,477 + 0,845
= 1,623

3. Hitung nilai dari 3log 7 !

Jawab :
3log 7     = Log 7 / Log 3
= 0,845 / 0,477
= 1,771

Kegunaan Logaritma

Logaritma banyak digunakan untuk dapat memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan oleh sebab itu logaritma banyak digunakan sebagai solusi dari integral. Pada persamaan bn = xb bisa dicari menggunakan pengakaran, ո dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Perhitungan yang lebih mudah

Logaritma dapat memindahkan fokus perhitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Jika basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis perhitungan akan menjadi mudah dengan  menggunakan rumus logaritma :

Sifat-sifat tersebut akan membuat perhitungan dengan eksponen dapat menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangatlah penting, terutama sebelum adanya kalkulator  sebagai hasil perkembangan teknologi yang modern.
Untuk mengalikan dua angka, yang diperlukan ialah melihat logaritma masing-masing angka pada tabel, menjumlahkannya serta melihat antilog jumlah tersebut pada tabel.  Untuk dapat menghitung pangkat atau akar dari suatu bilangan, logaritma bilangan tersebut bisa dilihat pada tabel, kemudian hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut

Advertisement

Leave a Comment