Cara Menghitung Standar Deviasi (Simpangan Baku) Secara Manual

Standar Deviasi – Varian dan standar deviasi (simpangan baku) merupakan ukuran-ukuran variasi data statistik yang paling sering digunakan oleh semua orang. Ini merupakan standar deviasi (simpangan baku) akar kuadrat dari varian.

Oleh sebab itu, apabila ada salah satu nilai diantara  kedua  ukuran tersebut sudah diketahui maka untuk  nilai ukuran yang lain juga dapat diketahui.

Perhitungan

Untuk menentukan dasar dalam perhitungan perhitungan varian dan simpangan baku adalah keinginan  untuk dapat mengetahui keragaman dari suatu kelompok data. Salah satu cara untuk dapat mengetahui keragaman suatu kelompok data yaitu dengan mengurangi nilai data beserta rata-rata dari kelompok data tersebut, dan kemudian semua hasilnya baru dijumlahkan.

Namun cara tersebut tidak dapat digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh sebab itu,supaya nanti hasilnya tidak menjadi 0 yaitu dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data serta rata-rata dari kelompok tersebut, kemudian dilakukan pejumlahan.Dengan begitu hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) akan selalu memiliki nilai positif.

Nilai varian didapat dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Meskipun begitu, pada penerapanya nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan memakai rumus tersebut,maka nilai varian populasi akan lebih besar dari varian sampel. Oleh sebab itu, supaya tidak bias saat menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) dapat diganti dengan n-1 (derajat bebas) supaya  nilai varian sampel mendekati varian populasi. Dengan begitu, rumus varian sampel akan menjadi:

Nilai varian yang dihasilkan adalah nilai yang berbentuk kuadrat. Misalnya satuan nilai rata-rata adalah gram, dengan begitu nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk dapat menyeragamkan nilai satuanya maka varian diakarkuadratkan agar hasilnya standar deviasi (simpangan baku).

Agar mempermudah  untuk perhitungan maka rumus varian dan simpangan baku tersebut dapat diturunkan:

Rumus Varian

Rumus standar deviasi (simpangan baku)

Berikutnya mari kita bahas rumus standar deviasi. Silakan simak rumus di bawah ini:

Keterangan

  • s2 = varian
  • s = standar deviasi (simpangan baku)
  • xi = nilai x ke-i
  • n = ukuran sampel
  • = rata-rata

Contoh Perhitungan:

Misalkan dalam sebuah kelas, tinggi badan beberapa orang siswa dijadikan sampel. Berikut adalah daftar sampel tersebut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n – 1) = 9. Berikutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

Dari tabel tersebut dapat ketahui:

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari perhitungan diatas dapat diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dengan demikian, dari nilai tersebut dapat langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) yaitu dengan cara mengkuadratkan nilai varian.
Perhitungan standar deviasi tersebut bisa dibuktikan dengan menggunakan Microsoft Excel.